Systémy ortogonálních funkcí a jejich použití

Bc. Miriama Bakusová

Master's thesis

Systems of orthogonal functions and their application

Abstract:

In this thesis we study systems of orthogonal functions and their application. In the first chapter we present a motivational example. The second one is devoted to trigonometric Fourier series, to their properties and some examples. In the third chapter we define the basic terms and properties of Fourier series in Hilbert spaces. The fourth chapter introduces us to the different types of orthogonal polynomials and the fifth one clarifies their origin.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme systémům ortogonálních funkcií a jejich použití. V první kapitole uvádíme motivační příklad. Druhá je věnována goniometrickým Fourierovým řadám, jejich vlastnostem a příkladům. Ve třetí kapitole definujeme základní pojmy a vlastnosti Fourierových řad v Hilbertových prostorech. Čtvrtá kapitola nás seznamuje s různými typy ortogonálních polynomů a pátá objasňuje jejich původ.

Kľúčové slová

Fourierova řada, goniometrické Fourierovy řady, konvergence, ortogonalita, Hilbertův prostor, ortogonální polynomy, symetrické operátory, Fourier series, trigonometric Fourier series, convergence, orthogonality, Hilbert space, orthogonal polynomials, symmetric operators

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 1. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 2. 2017
• Vedúci: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Finance Mathematics