Metoda maximální věrohodnosti a podobné techniky odhadu parametrů

Bc. Veronika VYKYDALOVÁ

Master's thesis

Maximal likelihood and similar estimation techniques

Anotácia:

Metoda maximální věrohodnosti je velmi rozšířenou metodou pro stanovení odhadu neznámých parametrů různých rozdělení, která díky velmi dobrým vlastnostem získaného odhadu poskytuje také nástroje pro testování hypotéz o neznámých parametrech. Cílem práce je seznámit se s vybranými modely využívajících tuto metodu odhadu, prostudovat využití modifikací metody (partial likelihood, restringovaná maximální věrohodnost) a především aplikovat získané znalosti při analýze reálných dat. První vybranou metodou byla analýza přežití využitá ke zpracování dat o onkologických pacientech mj. Coxovým modelem proporcionálních rizik. Druhou vybranou metodou byly lineární smíšené modely, kde jsme pro longitudinální data o pacientech trpících aneurysmatem aorty břišní získali populační průměrný vývoj odhadnutím marginálního modelu.

Abstract:

The maximum likelihood method is a broadly used estimation method for unknown parameters of different types of model with very good estimators properties and tools for hypothesis testing. The aim of the thesis is to study the selected models using maximum likelihood estimation, study its modifications (partial likelihood, restricted maximum likelihood) and mainly to use the acquired knowledge for real data analysis. The first selected method is survival analysis which was applied on cancer patients data including, but not limited to, the Cox proportional hazards model. The second selected method is linear mixed-effects models which was applied on longitudinal data about patients with abdominal aortic aneurysm, population-averaged evolution was obtained by the marginal model.

Kľúčové slová

maximální věrohodnost, restringovaná maximální věrohodnost, analýza přežití, Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití, Coxův model proporcionálních rizik, lineární smíšené modely, marginální model, longitudinální data, neúplná pozorování

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 4. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D.

Palacký University Olomouc

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Applied Mathematics / Applications of Mathematics in Economy