Porovnání Newtonovy a Gaussovy numerické integrace

Lukáš Pazderka

Bachelor's thesis

Comparison of Newton and Gauss quadrature

Anotácia:

Metody numerické integrace jsou založeny na nahrazení integrandu jeho polynomiální interpolací. Pro hladké funkce závisí efektivita metody pouze na volbě interpolačních tj. kvadraturních uzlů, jejichž počet nazýváme řádem kvadratury. Podíváme se nejen na Lagrangeův interpolační polynom, ale také na samotný systém ortogonálních polynomů, zejména na Legendrovy polynomy. Jakmile se sestavíme Newton-Cotesovu a Gauss-Legendrovu kvadraturu. Tak je porovnáme z hlediska konvergence a stability.

Abstract:

Numerical integration methods are based on replacing the integral with its polynomial interpolation. For smooth functions, the efficiency of the method depends only on the choice of interpolation, ie the quadrature nodes, with the number which we call the quadrature order. We will look not only at the Lagrange interpolation polynomial, but also on the system of orthogonal polynomials, especially on the Legendrous polynomials. Once we compile the Newton-Cotes and Gauss-Legendre quadrature. So we compare them in terms of convergence and stability.

Kľúčové slová

integrace, ortogonální systém polynomů, Lagrangeův interpolační polynom, Legendrovy polynomy, Newton-Cotesova kvadratura, Gauss-Legendrova kvadratura

Keywords

intergraction, system of orthogonal polynomials, Lagrange interpolation polynomial, Legendrous polynomials, Newton-Cotes quadrature, Gauss-Legendre quadrature

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 5. 2018
• Vedúci: Dalibor Lukáš
• Oponent: Michal Merta

VŠB - Technical University of Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bachelor programme / odbor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika