Neparametrická analýza funkcionálních dat

Mgr. Bc. Daniela Kuruczová

Master's thesis

Nonparametric functional data analysis

Abstract:

Kernel methods for real data are relatively well-studied area of nonparametric data analysis. In this thesis we study generalization of kernel methods to infinitely dimensional (functional) spaces. This allows us to expand possible inputs into kernel methods, e.g. with random curves. To explain the move from real to functional data more clearly, only kernel regression is presented. Emphasis of this thesis is on bandwidth choice using four different methods - cross-validation, penalization functions, k-nearest neighbours method and Changny-Roche method. Subsequently, these methods were applied on simulated and real data. The results of the study suggest little difference among methods when compared on simulated data and two clearly best-performing methods on real data - k-nearest neighbours method and Changny-Roche method.

Abstract:

Jádrové odhady pro reálná data patří mezi relativně dobře prozkoumané oblasti neparametrické analýzy dat. V této práci se věnujeme zobecnění jádrových metod na nekonečně dimenzionální (funkcionální) prostory. To nám umožňuje rozšířit možné vstupy do jádrových metod, například o náhodné křivky. V rámci názornosti přechodu mezi reálními a funkcionálními daty se v práci zabýváme jen jádrovou regresí. Soustředíme se na odhad vyhlazovacího parametru pomocí čtyř různých metod -- křížové ověřování, metoda penalizačních funkcí, metoda k nejbližších sousedů a metoda Chagny--Roche. V praktické části tyto metody porovnáváme na simulovaných datech a datech z praxe. Ukazuje se, že na simulovaných datech se všechny metody chovají podobně, ale pro data z praxe dostáváme výrazně přesnejší odhady pomocí metod k nejbližších sousedů a Chagny-Roche.

Kľúčové slová

jádrové odhady, neparametrické metody, jádrová regrese, funkcionální data, Nadarayův-Watsonův odhad regresní funkce, kernel estimation, nonparametric estimation, kernel regression, functional data, Nadaraya-Watson estimator

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 6. 2016
• Vedúci: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Statistics and Data Analysis