Neparametrické odhady podmíněné hustoty

Bc. Kateřina Konečná

Diplomová práce

Nonparametric Conditional Density Estimation

Anotace:

Jádrové odhady podmíněné hustoty patří mezi neparametrické metody, na jejichž kvalitu má zásadní vliv šířka vyhlazovacího parametru. Pro odhad podmíněné hustoty je známo několik metod - v této práci je největší pozornost věnována Nadaraya-Watsonovu odhadu podmíněné hustoty, z dalších metod jsou zmíněny 2-krokové odhady, lokálně-lineární a RNW (re-weighted Nadaraya-Watson) odhady. Dále jsou uvedeny vztahy pro posouzení jejich statistických vlastností a kvality odhadu. Pozornost je rovněž věnována metodám pro volbu šířky vyhlazovacích parametrů, jsou popsány metoda referenční hustoty, metoda křížového ověřování, penalizační metoda a metoda bootstrap. Některé metody pro odhad podmíněné hustoty a metody volby vyhlazovacích parametrů jsou porovnány na dvou simulačních studiích a rovněž aplikovány na reálná data.

Abstract:

Kernel conditional density estimation belongs to nonparametric methods, smoothing parameter called bandwidth plays a principal role of their quality. Several methods are known in conditional density estimation - in this thesis the greatest attention is paid to Nadaraya-Watson estimator, 2-step estimator, local-linear and RNW (re-weighted Nadaraya-Watson) estimators are mentioned too. Formulas assesing statistical properties and quality of the estimates are introduced. The attention is also paid to methods for choosing smoothing parameters, reference rules, cross-validation method, penalizing method and bootstrap method are described. Some of these methods are compared on two simulation studies and also applied to real data.

Klíčová slova

podmíněná hustota, regrese, jádrové odhady, volba vyhlazovacího parametru, conditional density, regression, kernel estimation, bandwidth selection

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 12. 6. 2012
• Vedoucí: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Statistika a analýza dat