Hestonův model stochastické volatility

Mgr. Milan MRÁZEK

Advanced ('rigorózní') thesis

Heston stochastic volatility model

Abstract:

The subject of the diploma thesis is the Heston model. One part of the thesis illustrates the complexity of the calibration process of the model. This is done using synthetic option prices, where the model implied parameters are known. Calibration of the model to the data obtained from the market is then carried out using approach combining local and global optimizers. Results are presented for two consecutive days. Another part of the thesis deals with the various Monte Carlo schemes for simulation of the Heston processes. Introduction is given to the known schemes - log-Euler, Milstein, QE, Exact scheme, IJK scheme and also a scheme combining the higher order Milstein scheme with an approximation to the Exact scheme is suggested. Parameters obtained from the market are used to test the schemes while also the range of options available on market is mimicked.

Abstract:

Tématem práce je Hestonův model. Jedna část práce se zabývá procesem kalibrace. Komplexnost tohoto procesu je ilustrována na uměle vytvořených datech. Model je poté kalibrován na data z reálného trhu za použití kombinace lokálních a globálních optimalizátorů pro dva po sobě jdoucí dny. Druhá část práce se zabývá schématy pro Monte Carlo simulace. Jsou představena doposud známá schémata log-Euler, Milstein, QE, Exact schéma, IJK schéma a navrženo schéma kombinující Milstein schéma s aproximací Exact schématu. Test schémat je proveden s parametry, které vysvětlují ceny na trhu a zároveň je zachován i rozsah opcí z trhu.

Keywords

Hestonův model, opce, stochastická volatilita, kalibrace, Monte Carlo, simulace

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 7. 2013

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Advanced ('rigorózní řízení') programme / field:
Matematika - rigorozní řízení / Matematika - rigorozní řízení