Mocninné řady - řešené příklady

Kateřina BÁBÍČKOVÁ

Bachelor's thesis

Power series - worked examples

Abstract:

Cílem této práce jsou řešené příklady mocninných řad. Kromě příkladů obsahuje také teorii s potřebnými základními pojmy. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola se zabývá základními pojmy mocninné řady. Udává, jak mocninná řada vypadá, jaký má střed a koeficienty. Dál je řešen poloměr konvergence a interval konvergence. V této kapitole je také zahrnut obor konvergence a obor absolutní konvergence mocninných řad. Druhá kapitola je věnována vlastnostem mocninných řad. Zde se nacházejí příklady, kdy hledáme funkční předpis pro součtovou funkci řady. Třetí kapitola je zaměřena na využití mocninných řad. Definujeme Taylorovu a Maclaurinovu řada s Lagrangeovým tvarem zbytků. Věnujeme se rozvoji základních funkcí do mocninných řad, které pak pomůžou najít přibližný výpočet integrálů nebo určit přibližnou hodnotu výrazu. Tato práce je zaměřena především na praktickou část, která podrobně vysvětluje postupy k řešení příkladů. V teoretické části jsou uvedeny jen nejdůležitější definice a věty, které stačí k pochopení daného problému.

Abstract:

The aim of this thesis are solved examples of power series. In addition also contains examples of the theory with the necessary basic concepts. The work is divided into three chapters. The first chapter discusses the basic concepts of power series. Indicates how of power series looks like, what is the middle and coefficients. Farther is solved radius of convergence and interval of convergence. In this chapter is also included the domain of convergence and domain of absolute convergence of power series. The second chapter is devoted to properties of power series. Here are examples of when we looking for functional prescription for totalizing function of series. The third chapter focuses on the use of power series. We define Taylor and Maclaurin series with Lagrange shape residues. We are dedicated to the development of basic functions in power series, which will then help to find an approximate calculation of integrals or determine an approximate value of the expression. This thesis is focused primarily on the practical part, which explains in detail the procedures to solve problems. In the theoretical part are mentioned only the most important definitions and theorems, which is enough to understand the problem.

Keywords

mocninné řady, poloměr konvergence, interval konvergence, obor konvergence, obor absolutní konvergence, součtová funkce řady, rozvoj základních funkcí

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 4. 2015

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Education

Bachelor programme / field:
Natural Science Studies / Studies in Mathematics