Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet

Alexej MOSKOVKA

Bachelor's thesis

Anotácia:

Tato bakalářská práce se zabývá teorií Friedrichsových a Poincarého nerovností a konstant v nich vystupujících, které mají široké využití v matematické analýze, zejména ve funkcionální analýze a v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Základní myšlenkou nerovností je omezení L-norem funkcí vzhledem k L-normám jejich gradientů. Výpočet konstant se dá provést analyticky pro jednoduché geometrické oblasti nebo přibližně numericky. Zde detailně provádíme explicitní výpočet konstant pro interval, obdélník a kvádr. Dále realizujeme numerický výpočet pro interval, obdélník a také pro mezikruží, pro které přesnou hodnotu konstant neznáme.

Abstract:

This thesis deals with the theory of Friedrichs' and Poincaré inequalities and their constants. They are important in mathematical analysis, functional analysis and theory of partial differential equations. The key property of them is the boundness of L-norms of functions by L-norms of gradients of functions. Constants can be derived analytically for simple geometries or approximated numerically. We provide an explicit derivation for an interval, a rectangle and a rectangular cuboid. We also perform a numerical computation for the interval and the rectangle as well as for an annulus, for which constants are unknown.

Kľúčové slová

Matlab, Wolfram Mathematica, Friedrichsova nerovnost, Poincarého nerovnost, konstanty v nerovnostech, Fourierovy řady, Laplaceův operátor, metoda konečných prvků.

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 4. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: doc. Dr.rer.nat. Jan Valdman

UNIVERSITY OF SOUTH BOHEMIA IN ČESKÉ BUDĚJOVICE

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Applied Mathematics / Applied Mathematics