Variační počet a jeho aplikace

Bc. Iva Dřímalová

Diplomová práce

Calculus of Variations and its Applications

Anotace:

Práce je věnována variačnímu počtu, je zaměřena především na přímé metody variačního počtu. První kapitola obsahuje stručný historický úvod a shrnuje hlavní výsledky z oblasti funkcionální analýzy, které budou využity v dalších dvou kapitolách. Druhá kapitola provede čtenáře hlavními myšlenkami klasické metody v její nejúspornější verzi, přitom jsou uvažovány pouze úlohy s pevnými konci. Třetí kapitola je věnována izoperimetrickým úlohám a izoperimetrické nerovnosti v rovině, je zde řešena klasická izoperimetrická úloha s volnými konci poněkud netradičním způsobem.

Abstract:

This thesis concentrates on the issue of calculus of variations with the emphasis on direct methods of calculus of variation. The first chapter of the thesis contains brief historical notes and it summarizes the results of functional analysis which will be used in the following chapters. The second chapter analyzes main ideas of classical method of calculus of variations in its simpliest version containing only theory of fixed endpoints. The third chapter is devoted to isoperimetric problem and isoperimetric inequality in a plane, the issue of classical isoperimetric problem with free endpoint was solved by nontraditional way.

Klíčová slova

funkcionál, variační počet, přímé metody variačního počtu, variace funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice, minimalizující posloupnost, Dirichletův integrál, izoperimetrická úloha, izoperimetrická nerovnost, functional, calculus of variations, direct methods of calculus of variations, variation of functional, Euler-Lagrange equation, minimizing sequence, Dirichlet integral, izoperimetric problem, isoperimetric inequality

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 6. 2013
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Učitelství matematiky pro střední školy