Senzitivita a další formy chaosu v dynamických systémech

Bc. Michaela Záškolná

Diplomová práce

Sensitivity and other forms of chaos in dynamical systems

Anotace:

V této práci se věnujeme $\omega_{\mathcal{N}_T}$-limitním množinám, ukazujeme, jak vypadají na příkladech a dokazujeme jejich vlastnosti. Dokazujeme, že $\omega_{\mathcal{N}_T}$-limitní množina je vždy podmnožinou $\omega$-limitní množiny a v některých případech dochází k rovnosti. Věnujeme se vztahu tranzitivní kompaktnosti a slabě mixujících zobrazení a ukazujeme, že na kompaktním intervalu jsou tyto dvě vlastnosti ekvivalentní.

Abstract:

In this thesis we study $\omega_{\mathcal{N}_T}$-limit sets, show what they look like on several examples and prove their properties. We prove that $\omega_{\mathcal{N}_T}$-limit set is always a subset of $\omega$-limit set and that in some cases they are equal. We study the relationship between transitive compactness and weakly mixing and show that these two properties are equivalent on an compact interval.

Keywords

dynamický systém, transitivita, slabě mixující zobrazení, transitivní kompaktnost, $ \omega_{\mathcal{N}_T}$-limitní množina, $\omega$-limitní množina, dynamical system, transitivity, weak mixing, $\omega_{\mathcal{N}_T}$-limit set, $\omega$-limit set

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 7. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 8. 2023
• Vedoucí: doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Lenka Rucká, Ph.D.

Slezská univerzita v Opavě

Matematický ústav v Opavě

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematická analýza