Spektrální vlastnosti ARFIMA procesů

Bc. et Bc. Rastislav Rehák

Diplomová práce

Spectral properties of ARFIMA processes

Abstract:

In this thesis we study random processes with long memory and we show how they are connected to self-similar processes and fractals. We focus on ARFIMA(p,d,q) processes, which have long memory if d lies in the interval (0,1/2). Next, we look at semiparametric estimates of the parameter d, which are derived from the spectral properties of ARFIMA processes. Based on our small simulation study we conclude that using an appropriate smoothed periodogram instead of an ordinary one typically makes the estimate more biased but less variable and is able to lower the mean square error of the estimate in finite samples.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme náhodným procesům s dlouhou pamětí a uvádíme jak souvisí se sobě-podobnými procesy a s fraktály. Zaměřujeme se na ARFIMA(p,d,q) procesy, které mají pro parametr d v intervalu (0,1/2) dlouhou paměť. Dále se věnujeme semiparametrickému odhadování parametru d, které vychází ze spektrálních vlastností ARFIMA procesů. Na základě malé simulační studie zjišťujeme, že použití vhodného vyhlazeného periodogramu místo obyčejného typicky zvětšuje vychýlenost, ale snižuje variabilitu odhadu a je schopné snížit střední kvadratickou chybu odhadu v konečných vzorcích.

Klíčová slova

ARFIMA, ARIMA, ARMA, dlouhá paměť, GPH odhad, krátká paměť, náhodný proces, periodogram, semiparametrický odhad, sobě-podobnost, vyhlazený periodogram, Woldova věta, GPH estimate, long memory, random process, self-similarity, semiparametric estimate, short memory, smoothed periodogram, Wold theorem

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 6. 2016
• Vedoucí: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Radim Navrátil, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat