Chemická kinetika v plazmatu: nízkorozměrné variety v kompozitním prostoru

RNDr. Ing. Jiří Jánský

Master's thesis

Plasma Chemical Kinetics: low-dimensional manifolds in composition space

Abstract:

Modelování chemické kinetiky nerovnovážného plazmatu je často popsáno pomocí velkého počtu procesů do kterých vstupují různé druhy látek. Při jejich matematickém zápisu mnohdy dostáváme soustavu několika desítek diferenciálních rovnic. Tato soustava je nezřídka takzvaně tuhý sytém a tedy numericky špatně řešitelná. Před 25 lety však byla vyvinuta technika, spočívající v analýze vlastních čísel Jacobiho matice soustavy diferenciálních rovnic. Tuto techniku a příslušnou teorii potom dále rozpracovalo a vylepšovalo mnoho dalších autorů. Podstatou metody je nalézt ty složky řešení, které se velmi rychle ustálí a prohlásit je za konstantní. Tím se redukuje počet rovnic nutných řešit, a řešení zbylých rovnic je potom výrazně snazší. Takto nalezené řešení je pro velké časy velmi dobrou aproximací řešení původní soustavy všech rovnic. Tato technika se často nazývá technikou matematické redukce, nebo-li také technikou ILDM (Intrinsic Low-Dimensional Manifold).

Abstract:

Modeling of chemical kinetics of non-equilibrium plasma is usually described by a large amount of processes. These processes involve many different kinds of substances. When dealing with their mathematical description, we can obtain several dozens of differential equations. In many cases, we obtain so-called rigid systems, which are difficult to solve. On this matter, 25 years ago, a technique based on eigenvalues of Jacobi matrix of the considered systems was developed. This technique, and also corresponding theory, was developed and improved by many other mathematicians. The basic idea of this concept is that we find the components of the solution, which are very quickly stabilized and declare them to be constant. By this procedure, we reduce the number of equations necessary to solve, therefore, we simplify the problem. The solutions, which are found by this process, are very good approximations of the original solutions if we consider them after a long time. This technique is called technique of mathematical reduction or ILDM (Intrinsic Low-Dimensional Manifold) technique.

Keywords

Chemická kinetika plazmatu, nelineární diferenciální rovnice, Schurova dekompozice

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 11. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 14. 6. 2017
• Supervisor: Mgr. Zdeněk Bonaventura, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. David Trunec, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Physics / Plasma Physics