Hledání optimální trasy v horském terénu

Jakub Neugebauer

Bakalářská práce

Finding optimal path in mountain terrain

Anotace:

Práce pojednává o hledání optimální cesty v horském terénu. Zaměřuje se na vytvoření zcela nového matematického modelu, který bude schopný nalézt optimální cestu mezi dvěma libovolnými body s přihlédnutím na terénní nerovnosti a převýšení, díky nimž nemusí být nejkratší cesta tou nejlepší. Využívá různých metod výpočtu a jejich následné porovnání. Zejména se jedná o Dijkstrův algoritmus a model hledání nejkratší cesty pomocí celočíselného programování, který je upravován pro zprůchodnění terénu pomocí změny účelové funkce, přidáním nových proměnných, omezení či jejich kombinací. Výstupy teoretické části jsou demonstrovány na konkrétních příkladech v terénu Krkonoš. Nalezené cesty jsou poté porovnány s již existujícími trasami. Tyto příklady potvrzují správné nastavení navržených modelů.

Abstract:

Thesis is about finding optimal path in mountain terrain. It focuses on creating new mathematical model, which will be able to find optimal path between two nodes considering terrain unevenness and elevation difference, which causes that the shortest path is not always the best. It uses different counting methods and their comparation, especially Dijkstra$'$s algorithm and integer programming formulation for shortest path problem, wich is then adjusted to make terrain passable by changing objective, adding new variables and constraints or their combination. The final model is demonstrated on particular cases in terrain of Krkonoše mountains. Found paths are than compared to existning roads. These examples show that the model is set up correctly.

Klíčová slova

celočíselné (lineární) programování, Dijkstrův algoritmus, minimální kostra, nejkratší cesta, optimální turistická trasa

Keywords

optimal tourist road, shortest path, Dijkstra´s algotithm, integer (linear) programming, minimum spanning tree

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 10. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2020
• Vedoucí: Adam Borovička
• Oponent: Jakub Hanousek

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bakalářský studijní program / obor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Matematické metody v ekonomii