Jádrové odhady hustoty pro sférická data

Bc. Václav Olešovský

Master's thesis

Kernel density estimation with spherical data

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme jádrovým odhadům hustoty sférických dat, jeho statistickým vlatnostem a metodám odhadu vyhlazovacího parametru. Této problematice se věnuje metoda referenční hustoty, plug-in metoda, věrohodnostní křížové ověřování a~metoda křížového ověřování. Jádrové odhady jsou uvedeny pro různé dimenze, stěžejní část je však věnována odhadům na kružnici. Významnou částí práce je i simulační studie, která porovnává metody pro výpočet vyhlazovacího parametru na kružnici. Spolu s jádrovými odhady je uveden také histogram.

Abstract:

In this thesis we study kernel density estimation with spherical data, its statistical properties and~methods of estimation of smoothing parameter. This problem is solved by~the~method of reference rules, plug-in method, likelihood cross-validation method and~cross-validation method. The kernel estimates are given for various dimensions and~the~main part includes estimates on the circle. The simulation study is important part of this work and it compares methods for calculation of the smoothing parameter on the circle. A~histogram is described together with kernel estimations as well.

Keywords

Sférická data, Jádrové odhady hustoty, Metoda referenční hustoty, Plug-in metoda, Věrohodnostní křížové ověřování, Křížové ověřování, Spherical data, Kernel density estimation, Reference rules, Plug-in mathod, Likelihood cross-validation, Cross-validation

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 15. 6. 2015
• Supervisor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Reader: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis