Efektivní rozdělování obřích grafů pro potřeby navigace

Bc. Martin Juránek

Diplomová práce

Efficient decomposition of huge graphs in route planning

Anotace:

Tato práce byla vytvořena ve spolupráci s firmou Aponia software. V této práci je popsán heuristický algoritmus na dělení vrcholů grafu na malé disjunktní podmnožiny (v této práci nazývané buňky) s co nejmenším množstvím hran mezi těmito podmnožinami. Tento algoritmus slouží k dělení grafů reprezentujících silniční síť na dostatečně malé části, které se vejdou do operační paměti malých zařízení (kapesní GPS navigátory a podobně) a je možné pomocí nich zrychlit hledání nejlepší cesty. Graf rozdělený pomocí programu implementujícího tento algoritmus je použit v produktu Be-on-road firmy Aponia. Tento algoritmus pracuje tak, že vstupní graf rozdělí na dvě části a pokud nejsou dostatečně malé, zavolá dělení na těchto částech. K dělení je využit minimální řez. Dále následuje spojovací fáze ve které jsou některé buňky připojeny ke svým sousedům tak, aby se snížila velikost výsledné hranice. Je výhodné znát posloupnost dělení která vede k takto vytvořeným buňkám. Tuto posloupnost lze popsat pomocí stromu (v této práci nazývaný dělící strom) kde v každém vrcholu je podmnožina vrcholů původního grafu, v kořenu je množina všech vrcholů původního grafu a v listech buňky. Je výhodné když tento strom je vyvážený (jeho hloubka je úměrná logaritmu počtu vrcholů) a velikost hranic v celém stromě je co nejnižší. Proto je v této práci popsán heuristický algoritmus jak takový dělící strom najít. Nakonec diskutujeme možnosti využití a zlepšení. Domníváme se že výrazného zlepšení by šlo dosáhnout změnou zadání, a to tak, aby buňky tvořeny podmnožinami hran, nikoli vrcholů (a tedy na hranici by ležely vrcholy, nikoliv hrany). Hrubě popisujeme jak by šlo tento algoritmus změnit aby vytvářel tento druh buněk.

Abstract:

This diploma thesis was made in cooperation with company Aponia software. In this thesis algorithm decomposing graph's vertexes into small disjunct sets (called cells) minimizing ammount of edges between cells is described. This algoritm is meant to be used to decompose graph representing road network into small enough parts which can fit into RAM of small devices (GPS navigation gadgets, smartphones etc.) and can be used to speed up routing algorithm. Graph divided by this algorithm is used in Aponia's product, Be-On-Road. Principialy, this algorithm works following way: Graph is recursively divided into two parts until parts are small enough. To divide graph into two parts, minimal cut is used. After dividing is finished, consolidation phase follows. In this phase small cells are joined with their neighbours if it is beneficial. Its good to know sequence of division that leads to cells we created. This sequence can be described using binary tree (called division tree) where in each vertex is subset of divided graph's vertexes, in root are all vertexes from original graph and in leafs are cells. It's prefarable if this tree is balanced (et least in meaning that its depth depends logarithmicaly on number of vertexes) and size of border of each it's vertex is minimal. Therefore heuristic algorithm finding such tree is described in this thesis. In the end, possible improvement and how to use results of these algorithms are discussed. We belelieve that significant improvement could be achieved by changing definition of cell. It should be dishunct set of edges instead of vertexes. Therefore we describe how to change our algorithm to divide graph into this kind of cells.

Klíčová slova

graf, graph, manévr, maneuver, minimální řez, minimal cut, navigace, navigation, hledání nejkratší cesty, routing, dekompoyice grafu, graph decomposition, branch decomposition, větvená dekompozice, zjednodušení grafu, graph simplification

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 1. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 2. 2008
• Vedoucí: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Ing. Petr Výmola

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Aplikovaná informatika