Metody konstrukce výnosové křivky státních dluhopisů na českém dluhopisovém trhu

Hana Hladíková

Doctoral thesis

Methods for construction of zero-coupon yield curve from the Czech coupon bond market

Abstract:

Informace o časové struktuře úrokových sazeb jsou jedním ze základních nástrojů měnové analýzy, neboť poskytují informace o očekáváních trhu ohledně budoucí inflace a nominálních úrokových měr. Výnosové křivky bezkupónových dluhopisů nejsou pozorovatelné přímo na trhu. Pro aproximaci empirických dat pro vytvoření výnosové křivky je třeba vybrat vhodnou matematickou funkci. Zabýváme se metodami užívajícími kubických spline funkcí, lineární kombinaci Fourierových nebo exponenciálních bázových funkcí a parametrickým NelsonSiegelovým modelem. Shrnujeme matematický aparát, který se využívá k těmto aproximacím. Pro nalezení parametrů jednotlivých metod používáme minimalizaci odchylky mezi pozorovanými a spočtenými cenami pomocí nelineárních nejmenších čtverců. Metody jsou testovány na datech z českého dluhopisového trhu. Aplikace vhodné shlazovací funkce a vhodné váhy přiřazené jednotlivým dluhopisům jsou klíčové, pokud chceme vybrat nejlepší metodu podle daných kritérií. Nejvhodnějšími se jeví metody užívající shlazené kubické B-spliny.

Abstract:

The zero coupon yield curve is one of the most fundamental tools in finance and is essential in the pricing of various fixed-income securities. Zero coupon rates are not observable in the market for a range of maturities. Therefore, an estimation methodology is required to derive the zero coupon yield curves from observable data. If we deal with approximations of empirical data to create yield curves it is necessary to choose suitable mathematical functions. We discuss the following methods: the methods based on cubic spline functions, methods employing linear combination of the Fourier or exponential basis functions and the parametric model of Nelson and Siegel. The current mathematical apparatus employed for this kind of approximation is outlined. In order to find parameters of the models we employ the least squares minimization of computed and observed prices. The theoretical background is applied to an estimation of the zero-coupon yield curves derived from the Czech coupon bond market. Application of proper smoothing functions and weights of bonds is crucial if we want to select a method which performs best according to given criteria. The best performance is obtained for Bspline models with smoothing.

Keywords

aproximace výnosové křivky, nelineární metoda nejmenších čtverců, shlazení funkce, kubické B-spliny

Keywords

yield curve estimation, nonlinear least squares methods, curve smoothing, cubic B-splines

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 8. 2008

Thesis defence

• Date of defence: 21. 9. 2011
• Supervisor: Jarmila Radová
• Reader: Jan Pelikán, Štěpán Onder

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Finance a účetnictví / Finance