Testy parametrických hypotéz pro kompoziční data

Sandra Donevska

Master's thesis

Parametric tests for compositional data

Abstract:

Kompoziční data představují kvantifikovaný popis částí nějakého celku, tedy data nesoucí pouze relativní informaci se simplexem jako výběrovým prostorem. Chceme-li testovat hypotézu o "střední hodnotě" náhodné kompozice prostřednictvím standardního přístupu, je zapotřebí kompozice nejprve transformovat pomocí tzv. logratio transformací. Uvažujeme izometrickou logratio (ilr) transformaci, která umožní vyjádření kompozice v ortonormálním souřadnicovém systému, přitom náhodný výběr kompozic musí mít normální rozdělení na simplexu. Analogií střední hodnoty náhodného vektoru je centrum náhodné kompozice. Výběrové centrum (uzavřený geometrický průměr) je pak nejlepším lineárním nestranným odhadem (BLUE) centra náhodné kompozice ve smyslu geometrie na simplexu. Po provedení ilr transformace výběrového centra získáme právě výběrový průměr, BLUE střední hodnoty. Tento fakt je dalším podkladem k tomu, proč má použití standardních testů pro transformované kompozice opodstatnění

Abstract:

Compositional data are defined as quantitative descriptions of parts of some whole, thus as data carrying only relative information with simplex as a sample space. To test the hypothesis on "mean value" of a random composition through the standard approach, it is necessary first to transform the compositions using the so-called logratio transformations. We consider the isometric logratio (ilr) transformation which allows expression of compositions in an orthogonal system. Nevertheless, compositional random sample must have a normal distribution on simplex. An analogy to the mean value of a random vector is the center of a random composition. Consequently, closed geometric mean is BLUE (best linear unbiased estimator) of the center of a random composition with respect to the geometry on the simplex. After applying ilr transformation to the closed geometric mean, we obtain the sample mean which is BLUE of the mean value. This is another fact which justify the use of standard tests to the transformed compositions

Keywords

Výběrový průměr, testování hypotéz o střední hodnotě, kompoziční data, simplex, ilr transformace, centrum distribuce, metrický rozptyl, výběrové centrum, normální rozdělení na simplexu

Keywords

Sample mean, hypothesis testing of the mean, compositional data, ilr transformation, center, metric variance, closed geometric mean, normal distribution on simplex

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 4. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 19. 5. 2010
• Supervisor: Karel Hron
• Reader: Eva Fišerová

Univerzita Palackého

Přírodovědecká fakulta

Master programme / field:
Aplikovaná matematika / Aplikace matematiky v ekonomii