Míry nelinearity v úloze odhadu stavu

Ing. Jindřich HAVLÍK

Doctoral thesis

Measures of nonlinearity in state estimation

Anotácia:

Míry nelinearity se v různých podobách objevují takřka ve všech oborech využívajících matematické modelování tak, aby pomohly ke kvantifikaci odklonu od linearity a tím k rozhodnutí, zda je ještě možné využívat jednoduché a výpočetně méně náročné metody. V moderní úloze odhadu stavu se tyto metody využívají podobně, ačkoliv je tato úloha specifická pravděpodobnostním popisem modelu včetně šumu. Využívají se tak míry nelinearity obyčejné, ale i speciálně navržené k respektování povahy šumu. Účelem jejich využití je především výběr vhodného modelu, volba algoritmu odhadu či vylepšení chování a ověření platnosti předpokladů estimačního algoritmu. Ačkoliv se v literatuře objevilo několik přehledů a srovnání měr nelinearity z různých pohledů, řada problémů a otázek je stále otevřená. Tato dizertační práce přináší ucelený přehled použití měr nelinearity v úloze odhadu a rozšiřuje poznání v následujících oblastech. Stěžejní část práce se věnu\-je prokázání nevhodnosti současných měr nelinearity ke srovnávání nelinearity různých modelů za přítomnosti šumu. Jsou formulovány požadavky, které by měla taková míra nelinearity splňovat, a je navržena nová míra, která toto umožní. V práci je také navržena nová míra nelinearity vycházející z vedlejšího produktu tzv. stochastického integračního pravidla, která umožní její okamžité využití k posouzení výpočetní náročnosti a vylepšení konzistence odhadu stochastického integračního filtru. Na závěr se tato práce věnuje opomíjenému tématu volby prahu různých měr nelinearity. Pro tyto účely je aplikovány celá řada měr nelinearity (včetně nově navržených) v úloze propagace neurčitosti za účelem indikace vhodného okamžiku k dělení gaussovské distribuce v zájmu zachování kvality reprezentace stavu.

Abstract:

Measures of nonlinearity appear in various forms in almost all fields using mathematical modelling to help quantify the departure from linearity and thus to decide whether it is still possible to use simple and computationally less demanding methods. In the modern state estimation problem, these methods are used likewise, although this problem is specific to the probabilistic description of the model including noise. Thus, measures of nonlinearity both ordinary and specifically designed to respect the nature of noise are used. The purpose of their use is mainly to select an appropriate model, to choose an estimation algorithm or to improve the behaviour and to validate the prior assumptions of the estimation algorithm. Although several reviews and comparisons of nonlinearity measures from different perspectives have appeared in the literature, many problems and questions are still open. This Ph.D. thesis provides a comprehensive overview of the use of nonlinearity measures in the estimation problem and extends the knowledge in the following areas. The central part of the thesis is devoted to demonstrating the inappropriateness of current nonlinearity measures to compare the nonlinearity of different models in the presence of noise. The requirements that such a measure of nonlinearity should satisfy are formulated, and a new measure is proposed to enable this. A new measure of nonlinearity based on a by-product of the so-called stochastic integration rule is also proposed, which will allow its immediate use to assess the computational complexity and improve the consistency of the estimation of the stochastic integration filter. Finally, this paper addresses the neglected topic of choosing thresholds for different measures of nonlinearity. For this purpose, a number of nonlinearity measures (including newly proposed ones) are applied in the uncertainty propagation problem in order to indicate the appropriate moment to split the Gaussian distribution in order to preserve the quality of the state representation.

Kľúčové slová

míry nelinearity, odhad stavu

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 2. 2024

Zverejniť od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Doc. Ing. Ondřej Straka, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / odbor:
Applied Sciences and Computer Engineering / Cybernetics