Non-Euclidean Geometry in Optics

Mgr. Martin Šarbort, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Transformační optika představuje relativně mladé odvětví moderní optiky, které se zabývá navrhováním optických zařízení pomocí geometrických transformací prostoru. Nalezla své uplatnění při návrzích mnoha zajímavých zařízení jako jsou pláště neviditelnosti, dokonale zobrazující čočky nebo materiály se záporným indexem lomu. Nedávno transformační optika dosáhla velkého pokroku v souvislosti s využitím neeukleidovské geometrie, která přináší značné výhody oproti geometrii eukleidovské. V této disertační práci využijeme nástrojů transformační optiky a neeukleidovské geometrie ke studiu a navrhování optických zařízení tvořených izotropními sférickými médii, tj. médii se sféricky symetrickým rozložením indexu lomu. Při zachování popisu v rámci geometrické optiky se soustředíme na řešení příslušných problémů inverzního rozptylu s~využitím konceptu tzv. geodetických čoček. Ty představují neeukleidovské povrchy, které jsou ekvivalentní sférických médiím. Tento přístup použijeme pro popis gradientních čoček vložených do homogenního prostředí a dále tzv. absolutních instrumentů, které poskytují ostré zobrazení trojrozměrných oblastí prostoru. Metody vyvinuté v této práci umožňují navrhnout širokou škálu zařízení s různými funkcemi, které by mohly být použity v praktických aplikacích.

Abstract:

Transformation optics is a relatively young branch of modern optics dedicated to designing optical devices based on geometrical transformations of space. It has been employed for proposing many interesting devices such as invisibility cloaks, perfect imaging lenses and materials with negative index of refraction. Recently transformation optics has made a great progress in connection with the use of non-Euclidean geometry which brings significant advantages over Euclidean geometry. In this Ph.D. dissertation we employ the tools of transformation optics and non-Euclidean geometry to study and design optical devices formed of isotropic spherical media, i.e. the media with spherically symmetric distribution of refractive index. Keeping the description within the framework of geometrical optics, we focus on solving the corresponding inverse scattering problems using the concept of the so-called geodesic lenses. They represent non-Euclidean surfaces equivalent to the spherical media. We employ this approach to deal with the gradient-index lenses embedded in a homogeneous medium and also with the so-called absolute instruments that provide stigmatic imaging of three-dimensional domains. The methods developed in this thesis enable to design a large variety of devices with different functionalities that might be used in practical applications.

Keywords

transformační optika, neeukleidovská geometrie, sférické médium, gradientní čočka, geodetická čočka, problém inverzního rozptylu transformation optics, non-Euclidean geometry, spherical medium, gradient-index lens, geodesic lens, inverse scattering problem

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 13. 6. 2013
• Supervisor: prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc., Dr. Aaron Danner, PhD.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics (4-years) / Theoretical Physics and Astrophysics