Rychlá Fourierova transformace a její využití při oceňování evropských spreadových opcí

Daniil Bladyko

Master's thesis

The fast Fourier transform and its applications to European spread option pricing

Abstract:

Tato diplomová práce by měla poskytnout čtenáři přehled problematiky oceňování spreadových opcí evropského typu pomocí numerické metody FFT. První a druhá část práce pojednává o teoretických základech Fourierovy analýzy a existujících přístupech k ohodnocení spreadových opcí v dvou-faktorovém a tří-faktorovém tržním modelu (jmenovitě GBM - geometrický Brownův pohyb a SV - stochastická volatilita). Třetí část obohacuje model Hurda a Zhoua (2010) o aparát ocenění call a put opcí s negativními a nulovými kontrahovanými realizačními cenami. Rozšíření modelu porovnáváme s metodou Monte Carlo, a to z různých hledisek, mezi nimiž je například vypočtení náročnost a nároky na implementaci postupů. Navrhovaný model, Dempster-Hong model a metoda Monte Carlo jsou naimplementovány a otestovány ve skriptovacím jazyce R.

Abstract:

This master thesis should provide reader with an overview of the European spread options evaluation using the fast Fourier transform numerical method. The first and second part of the thesis deal with the theoretical foundations of Fourier analysis and existing approaches of spread option valuation under two and three-factors frameworks (namely GBM - geometric Brown motion and SV - stochastic volatility). The third part describes extention of Hurd-Zhou (2010) valuation method by tool for call and put spread options pricing in case of negative or zero strikes. Extension will be compared with Monte Carlo simulation results from a variety of perspectives, including computing complexity and implementation requirements. Dempster-Hong model, Hurd-Zhou model and Monte Carlo simulation are implemented and tested in R (programming language).

Keywords

Oceňování opcí, Stochastická volatilita, Geometrický Brownův pohyb, Spreadová opce, Rychlá Fourierova transformace, Fourierova analýza, Monte Carlo

Keywords

Options pricing, Fourier analysis, Stochastic volatility, Geometric Brown motion, Spread option, Fast Fourier transform, Monte Carlo

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 17. 3. 2016

Thesis defence

• Date of defence: 22. 6. 2017
• Supervisor: Bohumil Stádník
• Reader: Luboš Fleischmann

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Finance a účetnictví / Finanční inženýrství