Použití numerických metod při řešení diferenciálních rovnic v přírodních vědách

Bc. Andrea KANTÁRIKOVÁ, DiS.

Master's thesis

Application of numerical methods in solving of differential equations in natural sciences

Abstract:

Diplomová práce se zabývá numerickými metodami, které slouží k získání řešení diferenciálních rovnic. Zaměřuje se na obyčejné diferenciální rovnice (ODR). První část se věnuje teoretickým základům analytického a numerického řešení ODR, druhá část se věnuje praktickým aplikacím numerických metod na různé fyzikální jevy. Porovnává pracnost výpočtů, přesnost pro různé metody pro zvolené délky kroku. Diplomová práce dále diskutuje i o úskalí, které je spjato s použitím numerického řešení místo analytického, jako je například neexistence analytického řešení na daném intervalu, kde numerická metoda řešení generuje. V závěru jsou shrnuty poznatky z aplikací numerických metod při řešení ODR.

Abstract:

The diploma thesis deals with numerical methods used to obtain solutions of differential equations. It focuses on ordinary differential equations (ODEs). The first part is devoted to the theoretical foundations of the analytical and numerical solution of ODR, the second part is devoted to practical applications of numerical methods to various physical phenomena. It compares the laboriousness of calculations, accuracy for different methods for selected step lengths. The thesis also discusses pitfalls associated with using a numerical solution instead of an analytical one, such as the non-existence of an analytical solution on the given interval where the numerical method generates the solution. In the conclusion, findings from the application of numerical methods in solving ODR are summarized.

Keywords

Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení, Eulerova metoda, Runge-Kutta, Matlab, přesnost a stabilita řešení

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 12. 4. 2024

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 24. 5. 2024
• Supervisor: Mgr. Ondřej Kolouch, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics