Oscilační vlastnosti diferenčních rovnic druhého řádu

Bc. Markéta Zoubková

Diplomová práce

Oscillation properties of second order difference equations

Anotace:

V této práci se věnujeme diferenčním rovnicím druhého řádu a jejich oscilačním vlastnostem. Nejprve je připomenuta základní teorie k diferenčnímu a sumačnímu počtu. Následně navážeme lineárními a pololineárními samoadjungovanými diferenčními rovnicemi druhého řádu, u nichž si uvedeme definici zobecněného nulového bodu, obě Sturmovy věty (oddělovací a srovnávací větu), souvislost s Riccatiho rovnicí a Reidovu větu. Tuto teorii pak využíváme v poslední kapitole, abychom srozumitelnou a detailní formou prezentovali nedávno objevené výsledky týkající se podmíněné oscilace speciálního typu pololineární diferenční rovnice druhého řádu.

Abstract:

In this thesis we study second-order difference equations and their oscillation properties. We introduce the basic theory for difference and summation calculus followed by linear and half-linear self-adjoint second-order difference equations, where we provide the definition of a generalized zero, both Sturm's theorems (separation and comparison theorem), the connection with the Riccati equation and Reid's roundabout theorem. We use this theory in the last chapter to clearly and in detail present recently discovered results about the conditional oscillation of the special type half-linear second-order difference equation.

Klíčová slova

lineární diferenční rovnice, Sturmova oddělovací věta, Sturmova srovnávací věta, Reidova věta, Riccatiho rovnice, oscilace, oscilační konstanta, pololineární diferenční rovnice, samoadjungované diferenční rovnice, linear difference equations, Sturm's separation theorem, Sturm's comparison theorem, Reid's roundabout theorem, Riccati equation, oscillation, oscillation constant, half-linear difference equations, self-adjoint difference equations

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2021
• Vedoucí: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční a pojistná matematika