Lieovy algebry - od příkladů k teorii

Mgr. Miriama Bakusová

Bakalářská práce

Lie algebras - from examples to a theory

Abstract:

In this thesis we deal with Lie algebras. We try to demonstrate theory on examples. In the first chapter we show relations between groups and Lie algebras. The second chapter is about three types of Lie algebras - nilpotent, solvable and semisimple. In the third chapter we deal with Killing form and indicate theorems, which use these form to identify solvable and semisimple Lie algebras.

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme Lieovým algebrám. Snažíme se demonstrovat teorii na příkladech. V první kapitole definujeme vztahy mezi grupami a Lieovými algebrami. Druhá kapitola se zabývá třemi typy Lieových algeber - nilpotentními, řešitelnými a polojednoduchými. V třetí kapitole se věnujeme Killingove formě a uvádíme věty, které tuto formu využívají k určení řešitelných a polojednoduchých Lieových algeber. V tejto bakalárskej práci sa venujeme Lieovým algebrám. Snažíme sa demonštrovať teóriu na príkladoch. V prvej kapitole definujeme vzťahy medzi grupami a Lieovými algebrami. Druhá kapitola sa zaoberá tromi typmi Lieových algebier - nilpotentnými, riešiteľnými a polojednoduchými. V tretej kapitole sa venujeme Killingovej forme a uvádzame vety, ktoré túto formu využívajú k určeniu riešiteľných a polojednoduchých Lieových algebier.

Klíčová slova

Grupa, Lieova algebra, ideál, homomorfizmus, centrum Lieovy algebry, komutátor, nilpotentní Lieova algebra, řešitelná Lieova algebra, polojednoduchá Lieova algebra, reprezentace, Killingova forma, Cartanova kriteria, centrum Lieovej algebry, nilpotentná Lieova algebra, riešiteľná Lieova algebra, reprezentácia, Cartanove kritériá, Group, Lie algebra, homomorphism, centre of Lie algebra, commutator, nilpotent Lie algebra, solvable Lie algebra, semisimple Lie algebra, representation, Killing form, Cartan's criteria

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2013
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: Mgr. Aleš Návrat, Dr. rer. nat.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika