Iracionální čísla a důkazy iracionality

Milan KMEŤ

Bakalářská práce

Irrational numbers and proofs of irrationality

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá tématem iracionálních čísel. Uvádí jejich základní vlastnosti a možnosti vyjádření pomocí řetězových zlomků a Cantorova rozvoje. Je zde dokázána iracionalita některých jednoduchých iracionálních čísel jako jsou například \sqrt{2}, \sqrt{2} + \sqrt{5}, ... Dále se zabývá důkazy iracionality Ludolfova čísla pi a Eulerova čísla e,které jsou prováděny několika způsoby. Konkrétně vychází z různých vlastností čísel e a pi a na základě těchto vlastností prezentuje více rozdílných důkazů iracionality těchto čísel. Uvedené důkazy jsou pro lepší pochopení detailněji rozepsány.

Abstract:

The bachelor's thesis deals with a topic of irrational numbers. The thesis introduces their basic characteristics as well as possible expression by using continued fractions. The thesis also proves irrationality of some simple irrational numbers such as $\sqrt{2}, \sqrt{2} + \sqrt{5}, \dots$ . The following chapters focus on proving irrationality by both pi and e while using several mathematical methods. In order to make the proofs fully understandable, the author provides their detailed analyses.

Klíčová slova

Eulerovo číslo e, Ludolfovo číslo pi, iracionální čísla, důkazy iracionality

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 11. 2014

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Mgr. Jan Spěvák, Ph.D.

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika a její použití v přírodních vědách