Analýza vlastností robustních odhadů

Václav Sládek

Diplomová práce

Analysis of Properties of Robust Estimates

Anotace:

Cílem této diplomové práce je analyzovat vlastnosti robustních odhadů a porovnat tyto odhady z hlediska vlastností mezi sebou. Analýza vlastností probíhá z hlediska typu proměnné (spojitá nebo diskrétní), jejího pravděpodobnostního rozdělení, rozsahu náhodného výběru a podílu odlehlých pozorování v náhodném výběru. Porovnáním vlastností v různých situacích bude získán návod pro určení, který z odhadů je v konkrétních situacích vhodnější a kdy se použití některého z odhadů raději vyvarovat. K získání odhadů vlastností odhadů je použita upravená metoda bootstrapu. Práce je rozdělena do dvou částí. V první části je sledována problematika odhadů parametrů, typu a konstrukce robustních odhadů, metody bootstrapu. Ve druhé, praktické, části dochází k ověření vhodnosti aplikace bootstrapu pro získání odhadů vlastností robustních odhadů. Dále dochází k získání odhadů vlastností sledovaných odhadů a k jejich porovnání. Na závěr praktické části sledujeme a porovnáváme hodnoty bootstrapových intervalů spolehlivosti na reálných datech o příjmech domácností. Z výsledků práce vyplývá, že metoda bootstrapu neposkytuje ve všech případech dobré odhady vlastností robustních odhadů. Výsledky nás také přivádějí k závěru, že od určitého rozsahu náhodného výběru bez ohledu na počet odlehlých pozorování, je možné si vybrat robustní odhad pouze na základě jeho hodnoty, vlastnosti robustních odhadů jsou si velmi podobné. Uvažované robustní odhady variability ve většině případů nejsou vhodnými odhady.

Abstract:

The aim of this thesis is to analyze the properties of robust estimates and to compare these estimates with regard to the properties between them. The analysis of properties depends on the type of a variable (continuous or discrete), its probability distribution, the range of random sample and the proportion of outliers in random sample. Comparing the properties in different situations will give "guidance" to determine which of the estimates is preferable in specific situations, and which of them should be rather avoided. An adjusted bootstrap method is used to obtain the estimates of properties estimates. The thesis is devided into two parts. In the first part, the parameter estimates, type and design of robust estimators and the bootstrap method are monitored. In the second practical part we determine the suitability of bootstrap to obtain estimates of the properties of robust estimators, followed by obtaining estimates of the properties of the estimates and compare them. At the conclusion of the practical part we observe and compare the values of bootstrap confidence intervals on real data on household income. The results of this thesis shows us, that the bootstrap method does not provide good estimates of the properties of robust estimators in all cases. The results also bring us to the conclusion that from a certain extent of random sample regardless of the number of outliers, you can choose from a robust estimate only on the basis of its value, properties of robust estimates are very similar. Contemplated robust estimates of variability are not suitable estimates in most cases.

Klíčová slova

simulace, robustní odhady, vlastnosti odhadů, bootstrap

Keywords

bootstrap, estimates properties, simulation, robust estimates

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 12. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 2. 2016
• Vedoucí: Diana Bílková
• Oponent: Ivana Malá

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program / obor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statisticko-pojistné inženýrství