Eliptické křivky nad tělesem komplexních čísel

Bc. László Iván

Bakalářská práce

Elliptic curves over the field of complex numbers

Anotace:

V této bakalářské práci studujeme eliptické křivky, konkrétně zejména nad komplexními čísly. V úvodní kapitole zavedeme pojem eliptické křivky nad obecným tělesem, operaci sčítání dvou bodů této křivky a studujeme výpočetní vztahy pro tento součet. Druhá kapitola se věnuje především Weierstrassově ℘ funkci a j-invariantu pro danou mřížku komplexních čísel. Třetí kapitola následně propojí tyto koncepty dohromady a ukáže vzájemnou korespondenci mezi mřížkami a eliptickými křivkami.

Abstract:

In this thesis we study elliptic curves, especially over the field of complex numbers. In the first chapter we introduce a definition of the elliptic curve over the general field, a binary operation allowing us to add two points of this curve and we study formulas for this addition. The second chapter deals with the Weierstrass ℘ function and j-invariant of a given lattice in the complex plane. In the third chapter connection between these concepts is shown through one-to-one correspondence between lattices and elliptic curves.

Klíčová slova

Eliptické křivky, Mřížky v ℂ, Funkce komplexní promněnné, Weierstrassova ℘ funkce, j-invariant, Elliptic curves, Lattices in ℂ, Complex valued functions, Weierstrass ℘ function

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2024
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Pavel Francírek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika