Řetězové zlomky

Mgr. Michal Kováčik

Bachelor's thesis

Continued fractions

Abstract:

In this thesis we will describe the theory of continued fractions. We become acquainted with theoretical knowledge, but also with applications in various areas of mathematics. The work is structured in four chapters. The first chapter contains an introduction to continued fractions, interpretation of basic concepts and some basic properties. In the second chapter we learn how to approximate real numbers using continued fractions and interpret some of the principles of this expression. The third chapter deals with the methods used in identifying the measure of sets. Also we will talk about the problem that Gauss dealt in his time with, and which proof came a few decades later. In the fourth and final chapter we will talk about some interesting applications of continued fractions, such as their use in the development of different types of functions or solving equations.

Abstract:

V této práci se budeme věnovat teorii řetězových zlomků. Seznámíme se s teoretickými poznatky, ale také s aplikacemi v různých oblastech matematiky. Práce je rozvržena do čtyř kapitol. První kapitola obsahuje úvod do problematiky řetězových zlomků, výklad základních pojmů a některé základní vlastnosti. V druhé kapitole se dozvíme jak můžeme reálná čísla aproximovat s využitím řetězových zlomků a vyložíme si několik principů takového vyjádření. Ve třetí kapitole se zabýváme metodami, které slouží k určování míry množin. Také si řekneme o úloze, kterou se zabýval ve svých časech Gauss, které důkaz přišel až o několik desítek let později. Ve čtvrté, poslední kapitole si povíme o několika zajímavých aplikacích řetězových zlomků, například jejich využití při rozvoji různých druhů funkcí nebo při řešení rovnic.

Keywords

zblížené zlomky, Euklidov algoritmus, najlepšie priblíženie, nekonečný reťazový zlomok, miera množiny, convergents, Euclidean algorithm, best approximation, infinite continued fraction, measure of a set

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 5. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 3. 7. 2012
• Supervisor: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
• Reader: Mgr. Jaroslav Šeděnka

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Financial and Insurance Mathematics