Implementace deflated verzí sdružených gradientů

Jakub Kružík

Diplomová práce

Implementation of the deflated variants of the conjugate gradient method

Anotace:

Sdružené gradienty jsou jednou z nejpoužívanějších metod pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic se symetrickou pozitivně-semidefinitní maticí. Jeden ze způsobů urychlení konvergence metody je deflace. Principem deflace je skrývání té části spektra matice, která způsobuje zpomalení konvergence. Tato diplomová práce se zabývá efektivní implementací různých deflated verzí sdružených gradientů. Velká pozornost je také věnována teorii a volbě deflačního prostoru. Možnosti implementace jsou demonstrovány na rozsáhlém množství příkladů

Abstract:

The conjugate gradient algorithm is one of the most popular methods for the solution of large systems of linear equations with symmetric positive semi-definite matrix. One of the schemes accelerating the convergence of conjugate gradients is deflation which effectively hides parts of the matrix spectrum that slows down the convergence. This master's thesis deals with efficient parallel implementation of the deflated conjugate gradient method with various modifications. Detailed theoretical considerations and the crucial choice of the deflation space are also discussed. The implementation is showcased on a wide range of benchmarks

Klíčová slova

deflace, předpodmínění projektorem, sdružené gradienty, deflatované sdružené gradienty, DCG, CG, waveletová komprese, multigrid, hrubý problém, Krylovův podprostor

Keywords

deflation, preconditioning by projector, conjugate gradient, deflated conjugate gradient, DCG, CG, wavelet compression, multigrid, coarse problem, Krylov subspace

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 6. 2018
• Vedoucí: David Horák
• Oponent: Zdeněk Dostál

VŠB - Technická univerzita Ostrava

Univerzitní studijní programy

Magisterský studijní program / obor:
Výpočetní vědy / Výpočetní vědy