Weak and enriched aspects of category theory

Mgr. Jan Jurka, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

V této práci se zabýváme slabými a obohacenými aspekty teorie kategorií a souvislostmi s dalšími oblastmi matematiky. Zejména, nejprve se zaměříme na argument malých objektů a zavedeme varianty tohoto argumentu v kontextu kuželů a také v obohaceném kontextu. Mezitím také zavedeme obohacenou verzi lokálně gradovaných kategorií a zabýváme se jejich základními vlastnostmi, protože některé z těchto vlastností jsou pro nás důležité v důkazu obohacené varianty argumentu malých objektů. Na závěr se pak zabýváme algebrami nad relačními strukturami a také jejich obohacenými aspekty.

Abstract:

In the dissertation we study weak and enriched aspects of category theory and their connections to other parts of mathematics. In particular, we begin with a focus on the small object argument and establish variants of the argument in the setting of cones and also in the enriched setting. Along the way, we introduce an enriched notion of locally graded categories and study their basic properties, since some of these properties are important for us in the proof of the enriched variant of the small object argument. We conclude the dissertation with the study of algebras over relational structures and also their enriched aspects.

Keywords

obohacená kategorie, slabý faktorizační systém, argument malých objektů, kužel, Dayova konvoluce, lokálně gradovaná kategorie, kvantitativní algebra, varieta, enriched category, weak factorization system, small object argument, cone, Day convolution, locally graded category, quantitative algebra, variety

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 12. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 4. 2025
• Vedoucí: doc. John Denis Bourke, PhD
• Oponent: PhD. Simon Bruno Henry, Lurdes Sousa

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika a statistika / Algebra, teorie čísel a matematická logika