Vícekriteriální hry

Michaela Tichá

Doctoral thesis

Multicriteria games

Abstract:

Teorie vícekriteriálních her je speciální oblastí z teorie her, kdy jeden či více hráčů mají alespoň dvě výplatní funkce a chtějí je maximalizovat zároveň. V této práci je představena řada nových poznatků. Je zkoumán koncept hledání rovnovážných bodů v ryzích strategiích v nekooperativní vícekriteriální hře. Ukázalo se, že je možné určit všechny rovnovážné body v ryzích strategiích úplným prohledáním a vyřešením dvou lineárních programů pro každý bod. Dále je obecně formulováno, jak pomocí dvou lineárních programů ověřit, zda je libovolně navržený bod rovnovážným bodem hry či nikoli. V nekooperativních hrách je také představen koncept, který při znalosti rovnovážného bodu dvoumaticové hry určí preference hráčů, které musejí mít, aby daný bod byl rovnovážným. Přestože hledání rovnovážného bodu dvoumaticové hry je nelineární úloha, hledání preferencí hráčů při znalosti rovnovážného bodu je úloha lineární. Poslední poznatkem v části nekooperativních her je zobecnění konceptu, který vyřeší vícekriteriální hru přiřazením vah jednotlivým kritériím každým hráčem. V práci je dokázáno, že se nemusí jednat nutně o lineární váhy, ale pro řešení převedením na jednokriteriální hru stačí obecnější funkce, kterou hráč popíše své preference. Zbylá část práce se věnuje poznatkům v kooperativních hrách. V práci se uvažuje, že hráči znají své preference a jsou schopni je vyjádřit pomocí vah. Hra se známými preferencemi je definována a vyřešena za pomoci teorie vyjednávání. Poté je ještě zobecněna na případ, kdy hráči nejen že mají více kritérií, ale mají také více výplatních funkcí, ze kterých si mohou vybrat na základě svého uvážení. Nakonec je definován vícekriteriální případ speciálního typu kooperativní hry - volební hry. Je navržen zcela nový koncept, který vybere vítěznou koalici ve volební hře. Ten je poté aplikován na reálnou situaci po volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR v roce 2013.

Abstract:

Theory of multicriteria games is a special field of game theory, when one or more players have at least two payoff functions and want to maximize simultaneously. The work introduces a number of new findings. It examined the concept of finding equilibria in pure strategies in noncooperative multicriteria game. It is possible to find all the equilibria in pure strategies by full search and solving two linear programs for each point. Furthermore, two linear programs are formulated for verifying that a selected point is the equilibrium of the game or not. In the noncooperative games is also introduced the concept that with knowledge of the equilibrium of bimatrix game determines preferences of the players. Although finding the equilibrium point of the bimatrix game is nonlinear problem, finding the preferences is linear problem. The latest findings in the noncooperative games is a generalization of the concept that solves multicriteria game by assigning weights to each criterion of each player. The work demonstrates that it may not be necessarily linear weights, but it can be more general function that describes the player's preference. The remaining part is devoted to knowledge in cooperative games. There is considered that the players know their preferences and are able to express them by weights. The game with known preferences is defined and solved with the use of bargaining theory. Then it is generalized to a case where players have more payoff functions, from which they can choose. Finally, the multicriteria case of voting game is defined. It is designed completely new concept, which selects the winning coalition in the voting game. This concept is then applied to the real situation after the elections to the Chamber of Deputies in 2013.

Keywords

teorie her, hry s vektorovou výplatní funkcí, vícekriteriální hry, volební hry

Keywords

multicriteria games, game theory, games with vector payoffs, voting games

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 12. 10. 2016
• Supervisor: Martin Dlouhý
• Reader: Petr Lachout, Zuzana Čičková

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Ekonometrie a operační výzkum