Jádrové odhady vícerozměrných hustot

Bc. Ludmila Fikarová

Master's thesis

Multivariate kernel density estimations

Anotácia:

V této diplomové práci se věnujeme jádrovým odhadům pravděpodobnostní hustoty, které patří mezi nejvýznamnější neparametrické odhady. Klíčovým faktorem jádrového odhadu je vyhlazovací parametr, ve vícerozměrném případě vyhlazovací matice. Dále se zde zabýváme teoretickým posouzením kvality odhadu pomocí střední integrální kvadratické chyby. Práce popisuje nejčastěji užívané metody pro nalezení optimální vyhlazovací matice, především metody křížového ověřování. Také zde uvádíme aproximaci metody založené na rychlé Fourierově transformaci. Tyto metody byly porovnány pomocí simulační studie devíti dvourozměrných směsí normálních hustot. Metody byly také aplikovány na~reálná data.

Abstract:

In this thesis we study Kernel density estimates which belong to the most significant nonparametric estimates. The important faktor is a bandwidth selector, in the mutivariate case a bandwidth matrix. It also deals with a theoretical quality assessment using the Mean Integrated Square Error. The thesis also describes the~most commonly used methods for searching the optimal bandwidth matrix, primarily cross-valiadtion methods. We also introduce an aproximation of method based on the fast Fourier transform. These methods were compared using a simulation study of nine two-dimensional mixtures of normal densities. Methods were also aplied to real datasets

Kľúčové slová

jádrové vyhlazování, vícerozměrné jádrové odhady hustoty, vyhlazovací parametr, vyhlazovací matice, metody křížového ověřování, rychlá Fourierova transformace, kernel smoothing, multivariate kernel density estimations, smoothing parameter, bandwidth matrix, cross-validation methods, fast Fourier transform

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 6. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2020
• Vedúci: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Finance Mathematics