Quantum Physics With Extra Dimensions

Mgr. Martin Bureš, Ph.D.

Doctoral thesis

Anotácia:

Disertační práce se zabývá otázkou, jak by přítomnost přídavných prostorových dimenzí ovlivnila fyziku atomů. Hlavní náplní je studium důsledků přídavných prostorových dimenzí na stabilitu a na energiové spektrum nerelativistického atomu vodíku s potenciálem daným Gaussovým zákonem. Případ jedné přídavné dimenze s potenciálem úměrným 1/|x| 2 je podrobně prozkoumán. Přídavná dimenze je uvažována buď jako nekonečně rozlehlá, nebo kompaktifikovaná do kružnice o poloměru R. V obou případech existuje kritická hodnota efektivního náboje. Pro podkritickou hodnotu je energiové spektrum zespodu omezené, pro nadkritickou neomezené. V případě spektra omezeného zespodu se objevují jako důsledek kompaktifikace nové záporné vlastní stavy energie: pokud je R menší než jedna čtvrtina Bohrova poloměru, přísluší odpovídajícímu hamiltoniánu nekonečné množství vázaných stavů s minimální hodnotou energie dosahující alespoň k energii základního stavu atomu vodíku. Energiové spektrum atomu vodíku v prostoru s jednou kompaktifikovanou přídavnou dimenzí je vypočteno numericky pomocí diagonalizace hamiltoniánu. Práce obsahuje rozsáhlý přehled literatury.

Abstract:

This thesis is an investigation of how the presence of additional, space-like dimensions would affect atomic physics. The main part of the work is focused on the effect of extra spatial dimensions on the stability and energy spectrum of the non-relativistic hydrogen atom with a potential defined by Gauss’ law. The case of one extra dimension, with a potential proportional to 1/|x| 2 is examined in detail. The additional spatial dimension is considered to be either infinite or curled-up in a circle of radius R. In both cases, there exists a critical value for the effective charge below which the energy spectrum is bounded from below and unbounded otherwise. When the energy spectrum is bounded from below, as a consequence of the compactification, there appears new negative energy eigenstates: if R is smaller than a quarter of the Bohr radius, the corresponding Hamiltonian possesses an infinite number of bound states with a minimal energy extending at least to the ground state of the hydrogen atom. Furthermore, the energy spectrum of the hydrogen atom in a space with one extra compactified dimension is calculated numerically by using Hamiltonian diagonalization techniques. An extensive bibliographic survey is presented.

Keywords

přídavné dimenze, atom vodíku, kvantová stabilita, extra dimensions, hydrogen atom, quantum stability

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 8. 6. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2015
• Vedúci: prof. Rikard von Unge, Ph.D.
• Oponent: Ph.D. Klaus Bering Larsen, Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / odbor:
Physics (4-years) / Theoretical Physics and Astrophysics