Stochastické modely epidemií

Bc. Marie Langrová

Diplomová práce

Stochastic epidemic models

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme stochastickému modelování šíření epidemií pomocí Markovských řetězců a časových řad. Z homogenních Markovských řetězců se zabýváme diskrétně pozorovaným lineárním procesem vzniku a zániku a Galtonovým-Watsonovým procesem větvení. Tyto procesy uvažujeme zcela nebo částečně pozorované a slouží k modelování rostoucí části epidemie. Pro analýzu celého průběhu eventuálně mnohorozměrné epidemie použijeme model, který kombinuje časové řady s autoregresní složkou a log-lineární modely. Oba tyto přístupy aplikujeme na reálná data z krajských hygienických stanic o akutních respiračních infekcích v Olomouckém a Jihočeském kraji a také v celé České republice. Tato data analyzujeme jako celek a poté analyzujeme současně průběhy epidemií v jednotlivých okresech a věkových skupinách.

Abstract:

In this thesis, we deal with stochastic modelling of epidemics using Markov chains and time series. We apply a discretely observed linear birth and death process and a Galton-Watson branching process. These processes are considered fully or partially observed and model the growing part of the epidemic. A model that combines time series with an autoregression component and log-linear models is used to model the entire potentially multivariate epidemic. We apply both approaches to real data on acute respiratory infections in the Olomouc and South Bohemia region as well as in the whole Czech Republic. We first analyze the data univariately and then consider multivariate epidemics in the districts of the two regions and in different age groups.

Klíčová slova

Epidemický model, Galtonův-Watsonův proces větvení, Lineární proces vzniku a zániku, Částečné pozorování, Časové řady, Autoregrese, Data o počtu, Akutní respirační infekce, Epidemic model, Galton-Watson process, Linear birth-death process, Partial observation, Time series, Autoregression, Count data, Acute respiratory infections

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 1. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 2. 2020
• Vedoucí: Mgr. Andrea Kraus, M.Sc.
• Oponent: Mgr. David Kraus, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat