Optimalizace tvaru oblasti v úlohách vibro-akustiky

Zdeněk NOVOTNÝ

Master's thesis

Abstract:

Hlavním cílem této práce je provedení tvarové optimalizace akustického pole popsaného omezenou 3D oblastí. Nejdříve se odvodí rovnice potřebné k modelování vibroakustiky. Rovnici pro akustickou tekutinu reprezentuje Helmholtzova rovnice a deska se modeluje dle Reissnerovy-Mindlinovy teorie. Z úvah o šíření akustických vln se odvodí okrajové podmínky na hranici akustické kavity a transmisní podmínky na rozhraní deska-kavita. Naformuluje se úloha tvarové optimalizace. Jako stavové rovnice se využije slabá formulace Helmholtzovy rovnice a Reissnerovy-Mindlinovy desky. Provede se citlivostní analýza. Design oblasti se parametrizuje pomocí nástroje Spline-boxu. Optimalizační úloze se přiřadí Lagrangeova funkce, definuje se úloha sedlového bodu a posléze se přejde k úloze adjungované. Touto cestou se získá celková derivace neboli citlivost účelové funkce neprozvučnosti na změnu optimalizačních parametrů. Pomocí softwaru SfePy se provede několik optimalizačních výpočtů ve 3D pro rigidní a poddajnou hranici. Některé výsledky se ukáží a vyhodnotí.

Abstract:

The main objective of this study is to implement shape optimization of an acoustic field described by 3D domain. The very first step is derivation of essential equations to model vibroacoustics problems. Equation representing acoustic cavity is Helmhotlz equation and the plate is modeled according to the Reissner-Mindlin plate theory. From our knowledge about acoustic propagation both boundary conditions and the transmission conditions are derived. A problem of shape optimization is defined. As state equations a weak formulation of Helmhotz equation and of Reissner-Mindlind plate are applied. Then the sensitive analysis is performed. Design of domain is parameterized by Spline-box tool. Lagrange equation is assigned to the optimization problem. Problem of the saddle point is defined and consecutively, there is a proceeding to solve an adjugate problem. This way allows to obtain a total derivative of an objective function. We gain sensitivity of the objective function to the change of optimization parameters. Using software SfePy a few shape optimization calculations in 3D for both rigid and deformable boundaries are performed. At the end some results are displayed and reviewed.

Keywords

vibroakustika, akustika, optimalizace, citlivostní analýza, adjungovaná úloha, Helmholtzova rovnice, Reissner-Mindlin, deska, monochromatické řešení, zvukovod, vlnová délka, SfePy, transmisní podmínky, vlastní frekvence, metoda konečných prvků, Spline-box, vektorové designové pole, materiálová derivace, frekvence, Python, akustická tekutina

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 5. 2016

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2016
• Supervisor: Prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Computer Modelling in Engineering / Applied Mechanics