Některé nestandardní důkazy klasických tvrzení.

Petr SAPÁK

Bakalářská práce

Some non-standard proofs of classical statements.

Anotace:

V bakalářské práci jsou zpracovány vybrané nestandardní důkazy některých klasických tvrzení, zejména z oblasti teorie čísel, teorie grafů a kombinatoriky. První kapitola obsahuje dva důkazy tvrzení o nekonečnosti množiny prvočísel. Kapitola číslo dvě srovnává algebraický a analytický důkaz Eulerovy řady. Dále se práce věnuje důkazu Fermatovy věty. Část věnovanou teorii grafů otevírá důkaz Caleyho věty následován Eulerovou charakteristikou planárních grafů. Předposlední kapitola se věnuje důkazu kombinatorického tvrzení o rozdělení obdélníka a v kapitole číslo sedm je pomocí Cantorovy diagonální metody dokázána nespočetnost množiny reálných čísel.

Abstract:

This bachelor thesis elaborates selected non-standard proofs of some classical statements, especially in the field of number theory, graph theory and combinatorics. The first chapter contains two proofs of statements about infinity of primes. Chapter Two compares the algebraic and the analytic proof of Euler's series. Subsequently the thesis focuses on the proof of Fermat's theorem. The proof of Caley's theorem opens a section on graph theory, followed by the Euler's formula about the characteristic of planar graphs. The penultimate chapter is devoted to the proof of combinatorical statement of the division of a rectangle and in Chapter Seven we used the Cantor's diagonal method to prove that the set of real numbers is uncountable.

Klíčová slova

Důkaz, prvočísla, kombinatorika, teorie čísel, Eulerova řada, Fermatova věta ( vánoční), malá Fermatova věta, orientovaný graf, strom, kořenový strom, Eulerova charakteristika planárního grafu, teorie grafů, reálná čísla, Cantorova diagonální meotda.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 6. 2014

Zveřejnit od: 2. 6. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Diskrétní matematika