Analýza pseudoinverzních matic

Bc. Martin Heger

Bakalářská práce

Analysis of pseudoinverse matrices

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme pseudoinverzním maticím, jejich základním vlastnostem a metodám jejich výpočtu. Především se věnujeme podmínkám konvergence posloupnosti pseudoinverzních matic. Prezentovanou teorii následně využíváme při spojitosti a diferencovatelnosti maticových funkcí a jejich pseudoinverzích. V závěru tyto vlastnosti využíváme v teorii lineárních hamiltonovských diferenciálních systémů při definici minimálního hlavního řešení v nekonečnu bez předpokladu úplné kontrolovatelnosti systému.

Abstract:

In this thesis we study pseudoinverse matrices, their basic properties and methods of computations. Mainly we focus on conditions for convergence of sequences of pseudoinverse matrices. Presented theory is used for study of continuity and differentiability of matrix--valued functions and their pseudoinverses. Finally, we apply these results in the theory of linear Hamiltonian differential systems for the definition of a minimal principal solution at infinity without the complete controllability assumption.

Klíčová slova

pseudoinverze, zobecněná inverze, Moore--Penrosova pseudoinverze, singulární rozklad, konvergence pseudoinverze, maticové funkce, spojitost maticových funkcí, diferencovatelnost maticových funkcí, lineární hamiltonovský diferenciální systém, Hlavní řešení v nekonečnu, Minimální hlavní řešení v nekonečnu, pseudoinverse, generalized inverse, Moore--Penrose pseudoinverse, singular value decomposition, convergence of pseudoinverse, matrix--valued functions, continuity of matrix-valued functions, differentiability of matrix-valued functions, Linear differential Hamiltonian system, Principal solution at infinity, Minimal principal solution at infinity

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 6. 2024
• Vedoucí: doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Ludmila Linhartová

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika