Víceúrovňová Metoda Monte Carlo pro Modely na Smíšených Sítích

Ing. Martin Špetlík

Disertační práce

Multilevel Monte Carlo Method for Models on Mixed Meshes

Abstract:

Modeling groundwater processes in fractured crystalline rock is essential for the safety assessment of deep geological repositories of radioactive waste. Discrete fracture-matrix (DFM) models allow for explicit representation of fracture networks and the surrounding rock matrix, but their computational cost limits their applicability in uncertainty quantification workflows that require large numbers of model evaluations. This dissertation proposes a multiscale computational framework that integrates the multilevel Monte Carlo (MLMC) method, numerical homogenization, and deep learning-based surrogate modeling to enable efficient statistical estimation. MLMC is employed to reduce computational cost relative to the standard Monte Carlo method, while homogenization is used to upscale the hydraulic conductivity effects of sub-resolution fractures. To overcome the computational bottleneck associated with repeated homogenization, a deep learning surrogate is developed to directly predict equivalent hydraulic conductivity tensors from voxelized three-dimensional representations of fracture and matrix hydraulic conductivities. The surrogates are trained on datasets generated from DFM simulations and systematically evaluated over a broad range of fracture network configurations, fracture-matrix conductivity contrasts, and matrix parameters. The results demonstrate strong predictive accuracy, with NRMSE < 0.22 in most test scenarios, and substantial computational gains exceeding a factor of 100 when inference is performed on a GPU. The practical performance of surrogate-based upscaling is demonstrated in two macroscale groundwater flow applications, where the surrogate approach preserves the accuracy of quantities of interest compared to conventional numerical homogenization. Finally, MLMC estimators incorporating surrogate-based homogenization are compared with standard Monte Carlo estimators, yielding computational cost reductions exceeding 90% while maintaining reliable statistical accuracy.

Abstract:

Modelování procesů podzemních vod v rozpukaných krystalických horninách je zásadní pro hodnocení bezpečnosti hlubinných úložišť radioaktivního odpadu. Modely typu discrete fracture--matrix (DFM) umožňují explicitní reprezentaci puklinových sítí i okolní horninové matrice, jejich vysoká výpočetní náročnost však omezuje využití v úlohách kvantifikace nejistot, které vyžadují velký počet vyhodnocení modelu. Tato disertační práce představuje víceškálový přístup, který integruje víceúrovňovou metodu Monte Carlo (MLMC), numerickou homogenizaci a náhradní modelování založené na hlubokém učení s cílem umožnit efektivní odhady statistik. Metoda MLMC je využita ke snížení výpočetních nákladů ve srovnání se standardní metodou Monte Carlo, zatímco homogenizace slouží k vyjádření vlivu hydraulické vodivosti puklin, které jsou pod rozlišovací schopností modelu. Pro snížení vysoké výpočetní náročnosti konvenční numerické homogenizace je zaveden náhradní model založený na hlubokém učení, který přímo predikuje ekvivalentní tenzory hydraulické vodivosti z voxelizovaných trojrozměrných oblastí reprezentujících hydraulické vodivosti matrice a puklin. Náhradní modely jsou trénovány na datech generovaných pomocí DFM simulací a systematicky hodnoceny napříč širokým spektrem konfigurací puklinových sítí, kontrastů vodivosti puklina-matrice a parametrů matrice. Výsledky prokazují vysokou predikční přesnost, přičemž ve většině testovacích scénářů platí NRMSE < 0,22, a výrazné výpočetní zrychlení přesahující faktor 100 při inferenci na GPU. Praktický dopad použití náhradních modelů je hodnocen na dvou makroskopických problémech. V obou případech navržený přístup zachovává přesnost sledovaných veličin ve srovnání s použitím numerické homogenizace. Nakonec jsou porovnány MLMC odhady zahrnující homogenizaci pomocí náhradních modelů se standardními Monte Carlo odhady, dosaženo je snížených výpočetních nákladů o více než 90% při zachování statistické přesnosti odhadů.

Keywords

víceúrovňová metoda Monte Carlo, DFM modely, surrogate založený na hlubokém učení, konvoluční neuronové sítě, numerická homogenizace

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 1. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 4. 2026
• Vedoucí: doc. Mgr. Jan Březina, Ph.D.

Technická univerzita v Liberci

Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Doktorský studijní program / obor:
Aplikované vědy v inženýrství / Aplikované vědy v inženýrství