Úplné a kompaktní metrické prostory – teorie a příklady

Bc. Martin Špilar

Bachelor's thesis

Complete and compact metric spaces – theory and examples

Anotácia:

V této bakalářské práci se věnujeme stručnému popisu úplných a kompaktních metrických prostorů. Nejprve se zaměřujeme na základní vlastnosti metrických prostorů. Dále se věnujeme úplným a kompaktním metrickým prostorům a jejich nejdůležitějším vlastnostem. Veškeré poznatky se poté snažíme demonstrovat na typově různých příkladech a protipříkladech, které prokládají jednotlivé definice a věty.

Abstract:

In this thesis we study theory of complete and compact metric spaces. At first we give attention to basic characteristics of metric spaces. Then we examine complete and compact metric spaces and the most important properties of them. Finally, we demonstrate this knowledge by different types of examples and counterexamples.

Kľúčové slová

Metrické prostory, Úplné metrické prostory, Kompaktní metrické prostory, Konvergence, Úplný obal, Totální ohraničenost, Baierova věta, Banachův princip, Prekompaktnost, Metric spaces, Complete metric spaces, Compact metric spaces, Convergence, Completion of metric spaces, Total boundary, Baire’s theorem, Banach principle, Precompactness

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2019
• Vedúci: Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Michaela Fajkusová

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics