Batalin-Vilkovisky formulation of relativistic point particle

Bc. Radek Sláma

Bachelor's thesis

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme reparametrizační symetrii relativistické akce. Na začátku je dán přehled Lagrangeovského a Hamiltonovského formalismu. Dále představíme superčísla spolu s pravou a levou derivací a věnujeme hlavní pozornost lichým superčíslům - Grassmannovým proměnným. Náš formalismus následně rozšíříme do speciální relativity a je také ukázáno, že po přidání elektromagnetického pole zůstává quasi-symetrie zachována. V poslední kapitole jsme zjistili, že v Lagrangeovském formalismu vychází z podmínky $\Delta _1 S_{BV}=0$ singulární členy. Když jsme následně přešli do Hamiltonovské formulace, tak tyto členy vymizeli, čímž splnili zmíněnou podmínku.

Abstract:

In this thesis, we study the reparametrization symmetry of the relativistic action. First, we give a review of the Lagrangian and Hamiltonian formulations. We introduce the supernumbers together with the left and right derivatives and pay close attention to the odd supernumbers - the Grassmann variables. Afterward, we extend our formalism into the relativistic theory, where the relativistic action is shown to be gauge invariant. Later, we see that when we add an electromagnetic background the quasi-symmetry of the Lagrangian remains unbroken. In the last chapter, we found out that in Lagrangian formalism we get left with highly singular terms from the condition $\Delta _1 S_{BV}=0$. Only when we transferred to the Hamiltonian formulation did these terms vanish, making our condition clearly fulfilled.

Keywords

Kalibrace, Princip nejmenší akce, Einbein, Superčíslo, Reparametrizace, Quasi-symetrie, Antibracket, Batalin-Vilkovisky, Gauge, Action principle, Supernumber, Reparametrization, Quasi-symmetry

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 5. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2023
• Supervisor: doc. Klaus Bering Larsen, Ph.D.
• Reader: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Physics / Physics