Algorithmic homotopy theory

Mgr. Mária Šimková, Ph.D.

Doctoral thesis

Algoritmic homotopy theory

Abstract:

Tato dizertační práce obsahuje čtyři originální výsledky. První výsledek poskytuje algoritmus konstruující ekvivariantní homotopické ekvivalence prostřednictvím rozšíření skalárů. Druhý článek prezentuje algoritmus, který rozhodne, zda dva jednoduše souvislé prostory konečného k-typu a konečné dimenze jsou homotopicky ekvivalentní. Jeho přímým důsledkem je algoritmus rozhodující o stabilní homotopické ekvivalenci dvou konečných simpliciálních množin. Třetí výsledek navrhuje algoritmus konstruující minimální Sullivanův model pro racionální komutatívní kořetězcové algebry s efektivními homologiemi. Poslední výsledek práce je algoritmus, který rozhodne, jestli dvě konečné simpliciální množiny mají stejný racionální homotopický typ.

Abstract:

This thesis comprises four original results. The first result provides an algorithm constructing equivariant homotopy equivalences via an extension of scalars. The second paper presents an algorithm that decides if two simply connected spaces of finite k-type and finite dimension are homotopy equivalent. As a direct consequence, we state the algorithm deciding if two finite simplicial sets are stably homotopy equivalent. The third result proposes an algorithm constructing a minimal Sullivan model for rational commutative cochain algebras with effective homology. The last thesis outcome is an algorithm that decides if two finite simplicial sets have the same rational homotopy type

Keywords

simpliciální množiny, efektivní homologie, algoritmus, Postnikovovy věže, prostory konečného k-typu, Orbit-Stabilizer algoritmus, racionální homotopická teorie, Sullivanův minimální model, simplicial sets, effective homology, algorithm, Postnikov towers, finite k-type spaces, Orbit-Stabilizer algorithm, rational homotopy theory, Sullivan minimal model

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 11. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 7. 2. 2025
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Reader: doc. Mgr. Tibor Macko, PhD., prof. Uli Wagner

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Mathematics and Statistics / Geometry, Topology and Geometric Analysis