Gröbnerovy báze

Bc. Drahoslava Rybová

Diplomová práce

Gröbner bases

Anotace:

Obsah této diplomové práce je zaměřen na Gröbnerovy báze. Hlavním cílem této práce je posloužit jako úvodní studijní a motivační text k dané problematice. V první kapitole je čtenář seznámen se základními pojmy souvisejícími s polynomy více proměnných, následně je definován pojem Gröbnerova báze ideálu v okruhu polynomů několika proměnných nad tělesem. V dalších kapitolách ukážeme algoritmus zobecněného polynomiálního dělení a popíšeme nejznámější algoritmus pro počítání Gröbnerových bází - Buchbergerův algoritmus. Dále vysvětlíme, jak lze pomocí Gröbnerových bází řešit soustavy algebraických rovnic a v poslední kapitole ukážeme některé z aplikací dané teorie - počítání s ideály v okruhu polynomů více proměnných a robotiku.

Abstract:

The content of this Master's Thesis is centered around Gröbner bases. The main goal of this thesis is to be an introductory and motivational study text focused on these problems. In the first chapter we will explain elementary terms related to polynomials in several variables, then the Gröbner basis of an ideal in the several variables polynomial ring over a field is defined. In the following chapters we will show the general polynomial division and we will describe the best known algorithm for computing Gröbner bases - Buchberger's algorithm. Then we will explain how to solve systems of algebraic equations using Gröbner bases and in the last chapter we will show some applications of this theory - computing with ideals in the polynomial ring of several variables and robotics.

Klíčová slova

Okruh polynomů více proměnných, vedoucí člen, zobecněné polynomiální dělení, Gröbnerova báze, Buchbergerův algoritmus. Multivariate polynomial ring, leading term, general polynomial division, Gröbner basis, Buchberger's algorithm.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 5. 6. 2017
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. David Kruml, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Hudební výchova