Optimalizácia nepravidelných trojuholnikových sietí pre modelovanie georeliéfu

Mgr. Richard Feciskanin, Ph.D.

Doctoral thesis

Optimization of triangulated irregular networks for georelief modelling

Abstract:

Thesis deals with modelling of georelief (relief of the Earth) focusing on models of surface geometry of georelief formed by a triangulated irregular network. Complex di- gital models of georelief provides information about the spatial distribution of altitudes as well as the geometric structural variables such as the slope in the direction of slope curves, orientation to cardinal points, curvatures and so on. Just the ability and accur- acy of derivation of these quantities is an important feature of georelief models as a basis for further interdisciplinary applications. This work focuses on the origin and properties of deviations in the derivation of structural parameters. It presents devi- ations as a result of the relationship between geometry of part of georelief surface and shape of triangle, which it represents. The primary consequence of an inappropriate re- lationship is normal of triangle, which does not correspond to normal of georelief sur- face in a given location. Deviation of normal causes inaccuracies in the first partial de- rivations and the morphometric parameters derived from them. Based on the described relationships, there are formulated conditions for optimal triangle (triangle properly configured towards georelief surface). Thesis presents the characteristics of the prop- erly configured triangle and in connection with this it characterizes possibilities of its creation. The procedure for construction of the properly configured triangle is de- scribed which can be used in incremental formation of triangulated network. However, the formation of optimized triangles refers to the restrictions which prevent the simple application. Another presented method of triangles optimization is based on local op- timization of a pair of triangles, using the size of the angle of normal deviation as a evaluative criteria. This approach is complemented with the algorithm of selection of relevant points in the case that the discrete input points field density is unnecessary. Experiments showed the deviation of values derived from triangles, and presented op- tions of optimization by described procedures. The proposed procedures directly use the knowledge of the occurrence and minimizing deviations of triangles. Practical ap- plication of knowledge of the possibilities of optimizing triangles requires their further expansion and simplification of the proposed procedures. This issue will be the subject of research in future work.

Abstract:

Dizertačná práca sa zaoberá problematikou modelovania georeliéfu, pričom sa zame- riava na modely geometrie plochy georeliéfu tvorené nepravidelnou trojuholníkovou sieťou. Komplexné digitálne modely georeliéfu poskytujú okrem informácii o pries- torovom rozložení výšok aj informácie o geometrických štruktúrnych veličinách ako sú sklon v smere spádnic, orientácia voči svetovým stranám, krivosti a podobne. Práve schopnosť a presnosť odvodenia hodnôt týchto veličín je dôležitá vlastnosť modelov georeliéfu ako podkladu pre ďalšie interdisciplinárne aplikácie. Práca sa preto zame- riava na vznik a vlastnosti odchýlok pri odvodení hodnôt štruktúrnych veličín. Odchýl- ky prezentuje ako výsledok vzťahu geometrie časti plochy georeliéfu a tvaru troju- holníka, ktorý ju reprezentuje. Primárnym dôsledkom nevhodného vzťahu je normála trojuholníka, ktorá nezodpovedá normále plochy georeliéfu v danom mieste. Odchýlka normály spôsobuje nepresnosti určenia prvých parciálnych derivácií a tým aj z nich odvodených morfometrických veličín. Na základe popisovaných vzťahov sú formulo- vané podmienky pre optimálny trojuholník (trojuholník správne konfigurovaný voči ploche georeliéfu). Dizertačná práca prezentuje vlastnosti správne konfigurovaného trojuholníka a v súvislosti s tým charakterizuje možnosti jeho vytvorenia. Popísaný je postup konštrukcie správne konfigurovaného trojuholníka, ktorý je možné využiť pri inkrementálnej tvorbe trojuholníkovej siete. Postup vytvárania optimálnych troju- holníkov však naráža na obmedzenia brániace jeho jednoduchej aplikácii. Ďalší pre- zentovaný postup optimalizácie trojuholníkov vychádza z lokálnej optimalizácie dvo- jice trojuholníkov s použitím veľkosti uhla odchýlky normály ako hodnotiaceho kritéria. Tento postup dopĺňa algoritmus výberu relevantných bodov v prípade, že vstupné diskrétne bodové pole má nadbytočnú hustotu. Experimenty poukázali na od- chýlky odvodených hodnôt z trojuholníkov a predstavili možnosti optimalizácie popi- sovanými postupmi. Navrhnuté postupy priamo využívali poznatky o vzniku a mini- malizácii odchýlok trojuholníkov. Praktické využitie poznatkov o možnostiach optimalizácie trojuholníkov vyžaduje ich ďalšie rozšírenie a zjednodušenie navrhova- ných postupov. Táto problematika bude predmetom výskumu pri budúcej práci.

Keywords

georeliéf, modelovanie, nepravidelná trojuholníková sieť, odchýlky, optimalizácia, modelling, triangulated irregular network, deviations, optimization

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 8. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 21. 9. 2009
• Supervisor: prof. RNDr. Milan Konečný, CSc.
• Reader: doc. Ing. Václav Talhofer, CSc., prof. Ing. Bohuslav Veverka, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Geography (4-years) / Cartography, Geoinformatics and Remote Sensing