Modely stochastické volatility

Bc. Martin Diviš

Master's thesis

Stochastic volatility models

Abstract:

V diplomové práci se zabýváme oceňováním evropských opcí a jejich závislostí na volatilitě. Blackův-Scholesův model má mnoho slabin. Největší slabinou je předpoklad konstantní volatility. V diplomové práci jsou popsány typy volatilit, které se nevyvíjí konstantně. Zabýváme se zejména stochastickou volatilitou. Ta je sice matematicky nejkomplikovanější, ale také nejpřesnější. Popisujeme modely stochastické volatility, například Hestonův model, 3/2 model či SABR model. Tyto modely si dokážou poradit s častými problémy při oceňování opcí jako je například volatily smile či silné chvosty reálných pravděpodobnostních rozdělení. Nejslavnější Hestonův model kalibrujeme v Excelu. Také se zaměřujeme na Lévyho procesy, které si poradí se skoky podkladového aktiva.

Abstract:

Throughout this diploma thesis we deal with the valuation of European options and their dependence on volatility. The Black-Scholes model has many weaknesses. The biggest weakness is the forecast of the constant volatility. In this diploma thesis, there are described several types of volatility, which do not develop constantly. We deal particularly with the stochastic volatility. On the one hand, it is the most complex from the mathematic point of view, but on the other hand the most accurate. We describe stochastic volatility model, for instance Heston model, 3/2 model or SABR model. These models are able to deal with frequent problems during the valuation of options such as volatility smile or other fat tails of real probability distributions. The most famous Heston model is calibrated in Excel. Also, we focus on Levy's processes, which deal with the jumps of an underlying asset.

Keywords

Evropská opce, volatilita, Blackův-Scholesův model, Wienerův proces, CIR proces, modely stochastické volatility, kalibrace Hestonova modelu, Lévyho procesy, European option, volatility, Black-Scholes model, Wiener process, CIR process, stochastic volatility models, calibration of the Heston model, Lévy process

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 5. 1. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 6. 2. 2015
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics