Modelování výše škod v neživotním pojištění

Lucie Borovská

Bachelor's thesis

Claim severity modeling in non-life insurance

Abstract:

Tato bakalářská práce se zabývá modelováním rozdělení výše škod v neživotním pojištění s využitím useknutých rozdělení. Cílem práce je najít pravděpodobnostní rozdělení výše škod, které je useknuté, a porovnat jeho charakteristiky s reálným modelem. V práci jsou analyzovány a porovnány tři typy rozdělení: logaritmicko-normální, gama a Paretovo, s důrazem na oboustranné useknutí. Pro modelování byly využity dvě metody bodových odhadů – metoda maximální věrohodnosti a momentová metoda. Simulace na uměle vytvořených datech předcházely aplikaci na reálná data, což umožnilo ověření funkčnosti a přesnosti odhadů. Výsledky ukázaly, že neexistuje jednoznačně nejlepší univerzální metoda pro všechny typy rozdělení a že výběr vhodné metody závisí na specifických charakteristikách dat. Na základě analýzy reálných dat poskytnutých Českou kanceláří pojistitelů bylo zjištěno, že zvolené useknuté logaritmicko-normální rozdělení poskytuje nejadekvátnější model pro rozdělení výše majetkových škod v rámci povinného ručení. Tato práce přináší nový pohled na využití useknutých rozdělení v pojišťovnictví a nabízí nástroje pro lepší odhad rizik, které mohou být prospěšné pro cenotvorbu a tvorbu rezerv pojistitelů.

Abstract:

This bachelor thesis focuses on modeling the distribution of claim severity in non-life insurance using truncated distributions. The aim of this work is to find a probability distribution of claim severity that is truncated and compare its characteristics with a real model. Three types of distributions are analyzed and compared in the thesis: log-normal, gamma, and Pareto, with an emphasis on double truncation. Two methods of point estimation were utilized for modeling - the maximum likelihood method and the method of moments. Simulations on generated data preceded the application to real data, allowing the verification of the functionality and accuracy of the estimates. The results showed that there is no clear best universal method for all types of distributions and that the selection of an appropriate method depends on the specific characteristics of the data. Based on the analysis of real data provided by the Czech Insurers’ Bureau, it was found that the chosen truncated log-normal distribution provides the most adequate model for the distribution of property damage severity within compulsory liability insurance. This thesis offers a new perspective on the use of truncated distributions in insurance and provides tools for better risk estimation, which may be beneficial for pricing and reserve formation by insurers.

Keywords

Neživotní pojištění, modelování výše škod, maximálně věrohodný odhad, momentový odhad, useknuté rozdělení

Keywords

moment estimation, truncated distribution, Non-life insurance, modelling of claim severity, maximum likelihood estimation

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 5. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 12. 6. 2024
• Supervisor: Filip Habarta
• Reader: Ivana Malá

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bachelor programme / field:
Matematické metody v ekonomii / Datové analýzy a modelování