Ekonomické aplikace statistické analýzy kompozičních dat

Mgr. Klára HRŮZOVÁ

Doctoral thesis

Economic applications of statistical analysis of compositional data

Abstract:

Logratio analysis of compositional data, multivariate observations carrying relative information, is nowadays widely used in nature sciences, such as geology or chemistry, however, it is not widespread in social sciences like economy, psychology, etc. The thesis deals with adaptations of known statistical methods for compositional data with economic applications. It reveals that by taking the relative nature of data into account the models provide relevant results. Besides the dimension reduction methods (principal component analysis, PARAFAC), the thesis particularly includes the regression analysis which is very popular in economic applications. Within regression analysis, the thesis mainly deals with the situation where both the dependent and independent variables are compositional, especially when the regression between the parts of a composition is considered. In such a case, orthogonal regression, a kind of errors-in-variable models, needs to be applied for parameter estimation instead of ordinary least squares method. Finally, functional analogy to principal component analysis is applied for the density functions, i.e. functional compositions.

Abstract:

Logratio analýza kompozičních dat, mnohorozměrných pozorování nesoucích relativní informaci, je již hojně využívána v přírodních vědních disciplínách, jako je geologie nebo chemie, avšak ve vědách společenských - ekonomie, psychologie a další, ještě není příliš známá. Tato práce se zabývá adaptací známých statistických metod pro kompoziční data s ekonomickými aplikacemi. Ukazuje se, že pokud se bere v úvahu relativní charakter dat, modely poskytují relevantní výsledky. Práce obsahuje kromě metod pro redukci dimenze (metoda hlavních komponent, PARAFAC) zejména regresní analýzu, která je v~ekonomických aplikacích velmi oblíbená. V jejím rámci se pak zabývá zejména situací, kdy je kompoziční závisle i nezávisle proměnná, speciálně když regresi uvažujeme mezi složkami kompozice. V takovém případě je potřeba použít pro odhady parametrů ortogonální regresi, což je typ regrese s chybami v proměnných, namísto obvyklé metody nejmenších čtverců. Nakonec práce popisuje funkcionální obdodu metody hlavních komponent, která je aplikována na hustoty, neboli funkcionální kompozice.

Keywords

kompoziční data, metoda hlavních komponent, regresní analýza, ortogonální regrese, funkcionální data, hustoty

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 7. 2016

Thesis defence

• Supervisor: doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.

PALACKÝ UNIVERSITY OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics