Fraktály a spline objekty

Bc. Lenka PTÁČKOVÁ

Master's thesis

Fractals and Splines

Abstract:

This diploma thesis deals with connections between subdivision algorithms of geometric modeling and iterated function systems (IFS) of fractal theory. These connections have recently appeared in the literature. We introduce IFS for subdivision curves, providing rigorous justification of the main constructions. We prove in a basic case that the subdivision algorithm for B\'ezier curves leads, under suitable scaling, to the Takagi fractal curve, and we argue that this property holds in general.

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá souvislostmi mezi subdivision algoritmy geometrického modelování a iteračním systémem funkcí (IFS) v teorii fraktálů. Tyto souvislosti se v současnosti objevily v literatuře. Představujeme zde IFS pro generování subdivision křivek a rigorózně zdůvodňujeme korektnost hlavních konstrukcí. Je zde dokázáno, že de Casteljau algoritmus pro Bézierovy křivky konverguje, za určité změny měřítka, k Takagi fraktální křivce.

Keywords

Fraktál, spline, algoritmus de Casteljau, Bézierovy křivky, Bernsteinovy polynomy, subdivision, IFS, dynamické systémy, Takagi křivka.

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 5. 2012

Zverejniť od: 23. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Ing. Bohumír Bastl, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / odbor:
Mathematics / Mathematics