Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyššího řádu

Bc. Michal Karafiát

Diplomová práce

Numerical Methods for Higher Order Ordinary Differential Equations

Anotace:

Systémy diferenciálních rovnic nejčastěji nelze řešit analyticky. Proto algoritmy založené na numerických metodách jsou potřeba. Cíl této práce je vytvořit obecný program pro řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí různých diferenciálních metod. Bude provedeno porovnání chyb každé metody. Dále bude vybraný reálný systém popsán pomocí diferenciální rovnice vyššího řádu. Pro simulaci tohoto systému bude vytvořeno uživatelsky přívětivé softwarové prostředí. Budou použity vybrané numerické metody.

Abstract:

Most often, systems of differential equations can not be solved analytically. Algorithms based on numerical methods are therefore needed. The aim of work is to create a general program for the solution of differential equations of higher order by means of different nu-merical methods. A comparison of the errors of each method will be performer. Next, the selected real systém will be described using a high-order differential equation. A user-frien-dly software environment will be created for the simulation of this systém. The selected numerical methods will be used.

Klíčová slova

Numerické metody, obyčejné diferenciální rovnice, počáteční úloha, Eule-rova metoda, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Fehlberg, Adamsovy metody, prediktor-korektor, streamlit

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. Ing. Bc. Bronislav Chramcov, Ph.D.

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Fakulta aplikované informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Inženýrská informatika / Informační technologie