Diofantické aproximace

Mgr. Ondřej KOLOUCH

Disertační práce

Diophantine Approximations

Abstract:

This PhD thesis deals with su cient conditions for in nite products (in nite products of in nite series of rational numbers) to be an irrational number. The conditions require only some conditions for convergence and do not need to use other arithmetical properties like divisibility. The proofs are based on an idea of Erdos. There is given general result providing estimations for the denominators of the convergents for certain almost periodic simple continued fractions in the last section.

Abstract:

Tato dizertační práce se zabývá postačujícími podmínkami pro iracionalitu nekonečných součinů (nekonečných součinů nekonečných řad racionálních čísel). Podmínky vyžadují pouze nutné podmínky pro konvergenci a nepotřebují užití dalších aritmetických vlastností, jako je např. dělitelnost. Důkazy jsou založeny na myšlence Erdőse. Poslední kapitola dává obecný výsledek pro odhady jmenovatelů sblížených zlomků jistých, téměř periodických, řetězových zlomků.

Keywords

iracionalita, transcendence, nekonečný součin, řetězový zlomek

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 4. 2016

Zveřejnit od: 18. 4. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 5. 2016
• Vedoucí: prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika