Lax structures in 2-category theory

Mgr. Miloslav Štěpán, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

Práce se zabývá teorií 2-kategorií: zejména double kategoriemi, pseudomonádami a codescent objekty. V kapitole 3 ukazujeme, že faktorizační systémy jdou ekvivalentně popsat jako double kategorie s jistými vlastnostmi. V kapitole 4 se zaměřujeme na to, jak ze slabých (kolaxních) struktur udělat striktní univerzálním způsobem - toto aplikujeme například na kolaxní monoidální kategorie nebo laxní funktory. V kapitole 5 se zabýváme Kleisliho 2-kategorií pro laxně-idempotentní pseudomonádu, aplikací čehož je výsledek ukazující slabou kokompletnost 2-kategorií jako je například 2-kategorie monoidálních kategorií a laxně monoidálních funktorů. Konečně v kapitole 6 se zabýváme procesem, který z 2-monády vyrobí laxně-idempotentní 2-monádu.

Abstract:

This thesis focuses on topics in 2-category theory: in particular on double categories, pseudomonads and codescent objects. In Chapter 3 we show that factorization systems can be equivalently described as double categories satisfying certain properties. In Chapter 4 we focus on turning weak (colax) structures into strict ones in a universal way - this covers for instance colax monoidal categories or lax functors. In Chapter 5 we study the Kleisli 2-category for a lax-idempotent pseudomonad, the application of which is establishing weak cocompleteness of 2-categories such as the one of monoidal categories and lax monoidal functors. Finally, Chapter 6 focuses on the process of turning any 2-monad into a lax-idempotent one.

Keywords

2-kategorie, double kategorie, pseudomonáda, codescent objekt, 2-category, double category, pseudomonad, codescent object

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 10. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 2. 2025
• Vedoucí: doc. John Denis Bourke, PhD
• Oponent: PhD Alexander Corner, Dr. Richard Henry George Garner

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika a statistika / Algebra, teorie čísel a matematická logika