Case analysis of a splitter theorem

Bc. Matúš Hlaváčik

Bachelor's thesis

Anotácia:

Po mnoha letech výzkumu C. Chun, D. Mayhew a J. G. Oxley publikovali novou splitter theorem, kterou bychom mohli využít na algoritmus hledaní vnitřně 4-souvislých grafů, které mohou mít planární emulátory, za účelem omezení možných protipříkladů na Fellowsovu hypotézu o planárnych emulátoroch. V této práci vysvětlujeme vše potřebné pro pochopení této nové splitter theorem (obsahuje části teorii grafů, teorii matroidů a specifické struktury matroidů v grafech). Táto splitter theorem je původně pro vnitřně 4-souvislé binární matroidy a slouží ke generování minorů, a tak v této práci popisujeme verzi této věty pro grafy a obracíme větu na inverzní, která nám umožňuje generovat větší grafy při zachování některých vlastností minorů, které jsou potřebné pro generování možných protipříkladů.

Abstract:

After many years of research C. Chun, D. Mayhew, and J. G. Oxley published a new splitter theorem which we could use in an algorithm for finding internally 4-connected graphs which can have planar emulators. The purpose is to limit the possible counter-examples to Fellow's planar emulator conjecture. In this work, we explain everything needed for understanding this new splitter theorem (contains pieces of graph theory, matroids theory and specific structures of matroids in graphs). This splitter theorem is originally for internally 4-connected binary matroids and is used to generate minors, so in this thesis we describe the version of the theorem for graphs and we turn the theorem "inside out". This enables us to generate bigger graphs while preserving some minor-related properties which are needed for generating possible counter-examples.

Keywords

graph, matroid, finite planar cover, finite planar emulator, internally 4-connected, two disjoint k-graphs, splitter theorem

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2016
• Vedúci: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Jakub Gajarský, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / odbor:
Informatics / Mathematical Informatics